在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°， AC=1，點(diǎn)O在BC上，以O(shè)為圓心作⊙O交BC于點(diǎn)M、N，⊙O與AB、AC相切，切點(diǎn)分別為D、E，則⊙O的半徑為         ；∠MND的度數(shù)為         。


；300。

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，含30度角直角三角形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理。

【分析】如圖，連接O E，

在Rt△ABC中，∠A=900，∠B=30°， AC=1，

∴AB=。

∵⊙O與AB、AC相切，∴OD⊥AB，OE⊥AC。

又∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，∴∠C=60°。

∵OD∥CA，∴∠DOM=60°。

∴∠MND=∠DOM=30°。　


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù) (k≠0)的圖象上，CB∥x軸，BD∥AO，若CA=CB，則雙曲線的表達(dá)式為       。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 如圖表示一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛過(guò)程的函數(shù)圖象（分別為正比例函數(shù)和一次函數(shù)）.兩地間的距離是80千米.請(qǐng)你根據(jù)圖象回答或解決下面的問(wèn)題：

（1）誰(shuí)出發(fā)的較早？早多長(zhǎng)時(shí)間？誰(shuí)到達(dá)乙地較早？早到多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）兩人在途中行駛的速度分別是多少？

（3）請(qǐng)你分別求出表示自行車和摩托車行駛過(guò)程的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（4）指出在什么時(shí)間段內(nèi)兩車均行駛在途中（不包括端點(diǎn)）；在這一時(shí)間段內(nèi)，請(qǐng)你分別按下列條件列出關(guān)于時(shí)間x的方程或不等式（不要化簡(jiǎn)，也不要求解）：①自行車行駛在摩托車前面；②自行車與摩托車相遇；③自行車行駛在摩托車后面.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在邊AD上，過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分別為E、F。

（1）若PF＝PE，PE＝，EO＝1，求∠EPF的度數(shù)；

（2）若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DO的中點(diǎn)，PE＝PF，BF ＝BC＋－4，求BC的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，五邊形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=135°，AB=AE=2，DE=4，則五邊形ABCDE的面積等于　   　。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AD于F，△OBD是等邊三角形。

（1）求證：OF∥BD；

（2）求證：△AFO≌△DEB；

（3）若BE=4cm，求陰影部分的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠BPC=60°，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交BP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

（1）求證：△ADP∽△BDA；

（2）試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）若AD=2，PD=1，求線段BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)E（0，1），如圖②，將△AEO沿x軸向左平移得到△A′E′O′，連接A′B、BE′。

（1）設(shè)AA′=m（m >0），試用含m的式子表示，并求出使取得最小值時(shí)點(diǎn)E′的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)A′B+BE′取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E′的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，6）．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O、動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分別沿著OA方向、AB方向均以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（0＜t≤5）．以P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑的⊙P與AB、OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)C、D，連結(jié)CD、QC．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合？

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，DQ=2AD？

（3）求線段QC所在直線與⊙P相切時(shí)t的值。

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