【題目】（觀察探索）用“＜”、“＞”或“=”完成以下填空，并觀察兩邊算式，探索規(guī)律:

（猜想證明）請(qǐng)用一個(gè)含字母a、b的式子表示上以規(guī)律，并證明結(jié)論的正確性；

（應(yīng)用拓展）比較代數(shù)式m2-3mn+1與mn-4n2的大小，并說明理由.

【答案】（1）>；=；（2）a2+b2≥2ab；（3）m2-3m+1>mn-4n2

【解析】

（1）猜想證明:觀察幾個(gè)式子的規(guī)律得到結(jié)論:兩個(gè)數(shù)的平方和大于或等于這兩個(gè)數(shù)積的2倍.運(yùn)用完全平方公式和平方數(shù)非負(fù)性質(zhì)可證明這個(gè)結(jié)論.

(2)運(yùn)用求差法比較m2-3m+1與的大小.把 m2-3m+1-(mn-4n2)整理后配方可知其最小值.

解：（1）猜想:

2×(-3) ×4=-24

∴2×(-3) ×4

=72 2×(-6) ×(-6)=72

∴=2×(-6) ×(-6)

用字母表示這個(gè)規(guī)律: a2+b2≥2ab

證明:=-2ab+ b2

又≥0

∴-2ab+ b2≥0

∴a2+b2≥2ab

(2) 應(yīng)用拓展:

m2-3m+1-(mn-4n2)

=m2-3m+1-mn+4n2

=m2-4mn+4n2+1

=(m-2n)2+1

∵(m-2n)2≥0

∴(m-2n)2+1>0

所以m2-3m+1>mn-4n2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個(gè)三角形叫做比例三角形．

（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的AC的長；

（2）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．

①求證：△ABC∽△DCA；②求證：△ABC是比例三角形；

（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)∠ADC＝90°時(shí)，求出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的七邊形ABCDEFG中，∠1、∠2、∠3、∠4 四個(gè)角的外角和為180°，∠5 的外角為60°，BP、DP 分別平分∠ABC、∠CDE，則∠BPD 的度數(shù)是（　�。�

A. 130° B. 120° C. 110° D. 100°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一．下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測(cè)試的成績(jī)．測(cè)試規(guī)則為連續(xù)接球10個(gè)，每墊球到位1個(gè)記1分．

運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)表

測(cè)試序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

成績(jī)（分）

7

6

8

7

7

5

8

7

8

7

（1）寫出運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績(jī)優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認(rèn)為選誰更合適?為什么? (參考數(shù)據(jù)：三人成績(jī)的方差分別為、、)

（3）甲、乙、丙三人相互之間進(jìn)行墊球練習(xí)，每個(gè)人的球都等可能的傳給其他兩人，球最先從甲手中傳出，第三輪結(jié)束時(shí)球回到甲手中的概率是多少？（用樹狀圖或列表法解答）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一張長方形的紙對(duì)折，如圖所示，可得到一條折痕（圖中虛線），繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到7條折痕，

（1）折一折，數(shù)一數(shù)，連續(xù)對(duì)折四次后，可以得到多少條折痕？

（2）想一想，如果對(duì)折n次，可以得到多少條折痕？

（3）如果能對(duì)折10次，可以得到多少條折痕？

（4）如果對(duì)折n次，可以得到多少個(gè)一樣大小的小長方形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了豐富課外活動(dòng)，某校將購買一些乒乓球拍和乒乓球，某商場(chǎng)銷售一種乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價(jià)80元，乒乓球每盒定價(jià)20元，“國慶節(jié)”期間商場(chǎng)決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案.

方案一：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球；

方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定價(jià)的90%付款．

某校要到該商場(chǎng)購買乒乓球拍20副，乒乓球盒(>20且為整數(shù))．

（1）若按方案一購買，需付款 元(用含的整式表示，要化簡(jiǎn))； 若按方案二購買，需付款 元(用含的整式表示，要化簡(jiǎn)).

（2）若30，通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購買較為合算？

（3）當(dāng)30時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中， 點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在AB上以每秒8個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng).動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng).P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）用含t的代數(shù)式表示線段AQ的長.

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求PQ與△ABC一邊垂直時(shí)t的值.

（3）設(shè)△APQ的面積為S（S>0），求S與t的函數(shù)關(guān)系式.

（4）當(dāng)△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時(shí),直接寫出t的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求證：EG∥FH．

請(qǐng)完成以下證明過程：

證明：∵AB∥CD(已知)

∴∠AEF=∠EFD（__________________）

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（__________）

∴∠___＝∠AEF,∠___= ∠EFD（____________）

∴∠_____=∠______(等量代換)

∴EG∥FH（__________________）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足＋|b－6|＝0，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著O－C－B－A－O的線路移動(dòng)．

（1）a＝______________，b＝_____________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______________；

（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．

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