【題目】(觀察探索)用、“=”完成以下填空,并觀察兩邊算式,探索規(guī)律:

(猜想證明)請(qǐng)用一個(gè)含字母a、b的式子表示上以規(guī)律,并證明結(jié)論的正確性;

(應(yīng)用拓展)比較代數(shù)式m2-3mn+1mn-4n2的大小,并說(shuō)明理由.

【答案】1>=;(2a2+b2≥2ab;(3m2-3m+1>mn-4n2

【解析】

1)猜想證明:觀察幾個(gè)式子的規(guī)律得到結(jié)論:兩個(gè)數(shù)的平方和大于或等于這兩個(gè)數(shù)積的2.運(yùn)用完全平方公式和平方數(shù)非負(fù)性質(zhì)可證明這個(gè)結(jié)論.

(2)運(yùn)用求差法比較m2-3m+1的大小. m2-3m+1-(mn-4n2)整理后配方可知其最小值.

解:(1)猜想:

2×(-3) ×4=-24

2×(-3) ×4

=72 2×(-6) ×(-6)=72

=2×(-6) ×(-6)

用字母表示這個(gè)規(guī)律: a2+b2≥2ab

證明:=-2ab+ b2

≥0

-2ab+ b2≥0

a2+b2≥2ab

(2) 應(yīng)用拓展:

m2-3m+1-(mn-4n2)

=m2-3m+1-mn+4n2

=m2-4mn+4n2+1

=(m-2n)2+1

(m-2n)2≥0

(m-2n)2+1>0

所以m2-3m+1>mn-4n2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們把這個(gè)三角形叫做比例三角形.

1)已知△ABC是比例三角形,AB2,BC3,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的AC的長(zhǎng);

2)如圖1,在四邊形ABCD中,ADBC,對(duì)角線BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADC

①求證:△ABC∽△DCA;②求證:△ABC是比例三角形;

3)如圖2,在(2)的條件下,當(dāng)∠ADC90°時(shí),求出的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖所示的七邊形ABCDEFG中,∠1、∠2、∠3、∠4 四個(gè)角的外角和為180°,5 的外角為60°,BP、DP 分別平分∠ABC、∠CDE,則BPD 的度數(shù)是( 。

A. 130° B. 120° C. 110° D. 100°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一.下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測(cè)試的成績(jī).測(cè)試規(guī)則為連續(xù)接球10個(gè),每墊球到位1個(gè)記1分.

運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)表

測(cè)試序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

成績(jī)(分)

7

6

8

7

7

5

8

7

8

7

(1)寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù);

(2)在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績(jī)優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人,你認(rèn)為選誰(shuí)更合適?為什么? (參考數(shù)據(jù):三人成績(jī)的方差分別為、)

(3)甲、乙、丙三人相互之間進(jìn)行墊球練習(xí),每個(gè)人的球都等可能的傳給其他兩人,球最先從甲手中傳出,第三輪結(jié)束時(shí)球回到甲手中的概率是多少?(用樹(shù)狀圖或列表法解答)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折,如圖所示,可得到一條折痕(圖中虛線),繼續(xù)對(duì)折,對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行,連續(xù)對(duì)折三次后,可以得到7條折痕,

1)折一折,數(shù)一數(shù),連續(xù)對(duì)折四次后,可以得到多少條折痕?

2)想一想,如果對(duì)折n次,可以得到多少條折痕?

3)如果能對(duì)折10次,可以得到多少條折痕?

4)如果對(duì)折n次,可以得到多少個(gè)一樣大小的小長(zhǎng)方形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了豐富課外活動(dòng),某校將購(gòu)買(mǎi)一些乒乓球拍和乒乓球,某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定價(jià)80元,乒乓球每盒定價(jià)20元,“國(guó)慶節(jié)”期間商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng),活動(dòng)期間向客戶(hù)提供兩種優(yōu)惠方案.

方案一:買(mǎi)一副乒乓球拍送一盒乒乓球;

方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定價(jià)的90%付款.

某校要到該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍20副,乒乓球(>20且為整數(shù))

1)若按方案一購(gòu)買(mǎi),需付款 (用含的整式表示,要化簡(jiǎn)); 若按方案二購(gòu)買(mǎi),需付款 (用含的整式表示,要化簡(jiǎn)).

2)若30,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算?

3)當(dāng)30時(shí),你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎?試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方法.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中, 點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線AB-BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),在AB上以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),在BC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CA方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)用含t的代數(shù)式表示線段AQ的長(zhǎng).

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),求PQ與△ABC一邊垂直時(shí)t的值.

(3)設(shè)△APQ的面積為SS>0),求St的函數(shù)關(guān)系式.

(4)當(dāng)△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時(shí),直接寫(xiě)出t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,如圖,ABCD,直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD.求證:EGFH

請(qǐng)完成以下證明過(guò)程:

證明:∵ABCD(已知)

∴∠AEF=EFD__________________

EG平分∠AEF,FH平分∠EFD__________

∴∠___AEF,___= EFD____________

∴∠_____=______(等量代換)

EGFH__________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在長(zhǎng)方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A坐標(biāo)為(a0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0b),且a、b滿(mǎn)足|b6|0,點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著OCBAO的線路移動(dòng).

1a______________,b_____________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______________;

2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí),請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)在移動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)Px軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間.

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