7.平面直角坐標系中,點P(x,y)的橫坐標x的絕對值表示為|x|,縱坐標y的絕對值表示為|y|,我們把點P(x,y)的橫坐標與縱坐標的絕對值之和叫做點P(x,y)的勾股值,記為「P」,即「P」=|x|+|y|.(其中的“+”是四則運算中的加法)例如:如果A(-1,3),那么「A」=|-1|+|3|=4.
(1)點M在反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象上,且「M」=4,求點M的坐標;
(2)求滿足條件「N」=3的所有點N圍成的圖形的面積.

分析 (1)設點M的坐標為(m,$\frac{3}{m}$),根據(jù)勾股值的定義式可得出關于m的一元二次方程,解方程即可得出m的值,將m的值代入到點M的坐標中即可得出結(jié)論;
(2)設點N的坐標為(x,y),根據(jù)勾股值的定義式可分段找出y關于x的函數(shù)解析式,畫出圖象根據(jù)菱形的面積公式即可得出結(jié)論.

解答 解:(1)設點M的坐標為(m,$\frac{3}{m}$),
∵「M」=4=|m|+|$\frac{3}{m}$|,
∴m2-4m+3=0,或m2+4m+3=0,
解得:m1=1,m2=3,m3=-1,m4=-3.
∴點M的坐標為(-3,-1),(-1,-3),(1,3)和(3,1).
(2)設點N的坐標為(x,y),
∵「N」=3=|x|+|y|,
∴分三種情況考慮.
①xy>0時,x+y=3(x、y均為正),或x+y=-3(x、y均為負);
②xy<0時,x-y=3(x>0,y<0),或-x+y=3(x<0,y>0);
③xy=0時,x=0,y=±3,或y=0,x=±3.
畫出圖象如圖所示.

點A(0,3),B(3,0),C(0,-3),D(-3,0).
圍城圖形的面積S=BD•AC=[3-(-3)]×[3-(-3)]=6×6=36.

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,解題的關鍵是:(1)找出關于m的一元二次方程;(2)分段找出y關于x的函數(shù)關系式.本題屬于基礎題,難度不大,解決該題型題目時,正確理解勾股值的定義以及能夠正確運用勾股值的定義式是關鍵.

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