Question

已知二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖象與x軸交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸交于點(diǎn)C．若△AOC與△BOC的面積之和為6，且這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－a)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解法一　由題意，設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，0)，(x2，0)，x1＜x2，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)， 　　∴x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根． 　　思路點(diǎn)撥：由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)得到關(guān)系，再用韋達(dá)定理求出線段AB的長(zhǎng)，最后應(yīng)用兩個(gè)三角形的面積之和條件得到A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．應(yīng)用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式． 　　或者有了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可用二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)來(lái)表示二次函數(shù)，最后由面積關(guān)系式求得待定系數(shù)而得到拋物線的解析式． 　　評(píng)注：這是一個(gè)利用已知條件求拋物線解析式的問(wèn)題，它綜合考查了一元二次方程的解法及韋達(dá)定理、直角坐標(biāo)系中三角形面積計(jì)算、二次函數(shù)解析式、頂點(diǎn)等相關(guān)概念和性質(zhì)，在解題過(guò)程，不能受到題設(shè)條件的影響，也即用二次函數(shù)解析式的一般式來(lái)解，相對(duì)來(lái)說(shuō)較煩，若根據(jù)題設(shè)中另一個(gè)條件，即給出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可選擇用二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式來(lái)解，相對(duì)來(lái)說(shuō)比較容易一點(diǎn)．請(qǐng)讀者自己不妨一試．