【題目】(12分)如圖,點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)C在⊙O上,AC=CD,⊙O的半徑為3, 的長(zhǎng)為π.
(1)直線CD與⊙O相切嗎?說(shuō)明理由。
(2)求陰影部分的面積.
【答案】(1)相切(2)
【解析】試題分析:(1)、首先連接OC,根據(jù)弧的長(zhǎng)度得出∠BOC=60°,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠D=∠CAD=30°,從而得出∠OCD=90°,即得出切線;(2)、根據(jù)題意得出∠AOC=120°,然后根據(jù)陰影部分的面積=扇形AOC的面積減去△AOC的面積得出答案.
試題解析:(1)相切。
理由:連接OC,設(shè)∠BOC的度數(shù)為n°,則=π,
解得n=60°,
∴∠A=∠BOC=30°,
∵AC=CD,
∴∠A=∠D=30°,
∴∠OCD=180°﹣∠BOC﹣∠D=180°﹣30°﹣60°=90°,
∴OC⊥CD,
∴CD是⊙O的切線;
(2)解:作CH⊥OB于H,則CH=OCsin60°=3×=,
∵∠BOC=60°,
∴∠AOC=120°,
∴S陰影=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣×3×=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D的直線GF交AC于點(diǎn)F,交AC的平行線BG于點(diǎn)G,DE⊥DF交AB于點(diǎn)E,連接EG、EF.
(1)求證:BG=CF;
(2)求證:EG=EF;
(3)請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),連接CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CQ,連接BP,DQ.
(1)、如圖a,求證:△BCP≌△DCQ;
(2)、如圖,延長(zhǎng)BP交直線DQ于點(diǎn)E.
①如圖b,求證:BE⊥DQ;
②如圖c,若△BCP為等邊三角形,判斷△DEP的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的兩格中,點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn).
(1)將△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到得到△A1B1C1;
(2)將△ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°得到△A2B2C2 , 請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2;
(3)若點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3);寫(xiě)出△A1B1C1與△A2B2C2的對(duì)稱中心的坐標(biāo)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD中,E、F為對(duì)角線AC上的點(diǎn),且AE=CF,試探索四邊形DEBF的形狀并說(shuō)明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列不等式中,是一元一次不等式的是( )
A. 2x-1>0 B. -1<2 C. 3x-2y≤-1 D. y2+3>5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】舊車(chē)交易市場(chǎng)有一輛原價(jià)為12萬(wàn)元的轎車(chē),已使用3年,如果第一年的折舊率為20%,后其折舊率有所變化,現(xiàn)知第三年末這輛轎車(chē)值7.776萬(wàn)元.假設(shè)這輛車(chē)第二、第三年平均每年的折舊率都相同,那么這輛車(chē)第二、第三年平均每年的折舊率是多少?
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