已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB的中點，E，F(xiàn)分別在AC，BC上，且ED⊥AC，F(xiàn)D⊥BC．
（1）說出AD=DC=DB的理由；
（2）DE，DF是否相等？請說明理由．
分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可直接得到答案；
（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CD是∠ACB的平分線，再根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得DE=DF．
解答：證明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，O是AB的中點，
∴AD=DC=DB（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）；

（2）DE=DF，
∵AC=BC，O是AB的中點，
∴CD是∠ACB的平分線，
∵ED⊥AC，F(xiàn)D⊥BC，
∴ED=DF．
點評：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等腰三角形底邊上中線、頂角的角平分線、底邊上的高三線合一．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，過點B作BD∥AC，且BD=2AC，連接AD．試判斷△ABD的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1997•陜西）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑的⊙O交斜邊AB于E，OD∥AB．求證：①ED是⊙O的切線；②2DE2=BE•OD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•豐臺區(qū)一模）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E是BC的中點，連結(jié)DE．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）連結(jié)OE，若cos∠BAD=
3
5
，BE=
14
3
，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y．
（1）求出cosB的值；
（2）用含y的代數(shù)式表示AE；
（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（4）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，求斜邊AB上的高CD．

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