Question

問題解決：
（1）在某地有一個山洞，里面藏著無數(shù)的財寶，在山洞的入口處有8塊標牌，上面有如下數(shù)學算式：
  經人破解，發(fā)現(xiàn)原來在上述的某個數(shù)學算式后面有一個開啟山洞大門的金鑰匙，其它的什么都沒有．你只能計算一次拿到鑰匙，里面的所有財寶就都是你的：假如你沒有拿到鑰匙，那么所有的財寶你都拿不到了．把上述算式進行計算后，鑰匙就在絕對值最小的標牌下面，聰明的你能拿到所有的財寶嗎？試試看！
（2）小明在做數(shù)學作業(yè)時，不小心打翻了墨水，把一道解方程

1

3

(2+?x）+1=x題污染了，小明靈機一動，翻看了書后的參考答案，知道這個方程的解x=-2.5，于是他很快確定了被污染的“?”部分，復原出原方程，你能知道小明是如何求出被污染部分的？
（3）如圖，OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOC=28°，求∠AOD的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）先計算出所給的算式的值，再比較出其絕對值的大小即可得出結論；
（2）設被污染的部分為m，把m代入即可得到關于x的一元一次方程，再把x=-2.5代入此方程可得出m的值；
（3）根據(jù)OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOC=28°可知∠AOD=∠AOB+∠DOC-2∠BOC，再把各數(shù)值代入求解即可．

解答：解：（1）由計算知：（下面每計算對一項得0.5分）
①|72-83|=11
②-|-π|+3.14=-π+3.14
③（-1）¹²-2²=-3
④|7-（-8）|=15
5-|（一2）³|=-3
⑥34÷7-5=

34

7

-5=-

1

7

⑦（-1）÷6=-

1

6

⑧|-3|×（-3）+2÷0.2=1
其中絕對值最小的數(shù)是：-|-π|+3.14…（5分）
因此金鑰匙就在這個牌的下面…（6分）

（2）設被污染的部分為m
則方程為

1

3

（2+mx）+1=x…（2分）
將x=-2.5代入，得

1

3

（2-2.5m）+1=-2.5…（4分）
解關于m的方程，得m=5…（5分）
原方程為

1

3

（2+5x）+1=x…（6分）

（3）如圖，

因為OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOC=28°…（2分）
所以∠AOD=∠AOB+∠COD-1∠BOC，
即∠AOD=180°-28°=152°…（6分）

點評：本題考查的是有理數(shù)的混合運算、解一元一次方程及角的計算、絕對值的性質，在解答（3）時要注意各角之間的數(shù)量關系．