Question

如圖，已知在⊙O中，AC是⊙O的直徑，B、D在⊙O 上，AC⊥BD，AC=6，∠BOD=120°．則圖中陰影部分的面積為（ ）平方單位．

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：設AC與BD交于點F，由∠BOD=120°，可求得∠BAD=60°，由勾股定理得出BF以及OB的長，從而計算出陰影部分的面積即扇形的面積，再加上2倍的△AOB的面積即為陰影部分的面積．
解答：解：∵∠BOD=120°，
∴∠BAD=60°，∠BAO=30°，
∵AC=6，
∴AO=BO=3，
∴S_扇形==3π．
在Rt△BOF中，
OB=3，∠BOF=60°，
即有BF=，
所以S_△AOB=××3=；
又∵△AOB≌△AOD；
∴S_陰影=S_扇形+2S_△AOB=．
故選C．
點評：本題考查了扇形面積的計算，以及圓周角定理、垂徑定理和勾股定理，是基礎知識要熟練掌握．