Question

已知三個(gè)質(zhì)數(shù)a、b、c滿足a+b+c+abc=99，那么|a-b|+|b-c|+|c-a|的值等于______．

Answer 1

a+b+c+abc這個(gè)式子，在a、b、c都是整數(shù)時(shí)有如下特性，
a、b、c三個(gè)數(shù)全為奇數(shù)時(shí)值為偶數(shù)；
只有兩個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)值為偶數(shù)；
只有一個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)值為奇數(shù)；
全為偶數(shù)時(shí)值為偶數(shù)；
a+b+c+abc=99，因此只有一個(gè)數(shù)為奇數(shù)，
而偶數(shù)質(zhì)數(shù)僅有2一個(gè)，
因此不妨設(shè)a=b=2，
則c=19，|a-b|+|b-c|+|c-a|=34．
故答案為：34．