【題目】小紅和小明在研究一個數(shù)學(xué)問題:已知AB∥CD,AB和CD都不經(jīng)過點E,探索∠E與∠A,∠C的數(shù)量關(guān)系.
(1)發(fā)現(xiàn):在圖1中,小紅和小明都發(fā)現(xiàn):∠AEC=∠A+∠C; 小紅是這樣證明的:如圖7過點E作EQ∥AB.
∴∠AEQ=∠A(
∵EQ∥AB,AB∥CD.
∴EQ∥CD(
∴∠CEQ=∠C
∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C 即∠AEC=∠A+∠C.
小明是這樣證明的:如圖7過點E作EQ∥AB∥CD.
∴∠AEQ=∠A,∠CEQ=∠C
∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C即∠AEC=∠A+∠C
請在上面證明過程的橫線上,填寫依據(jù):
兩人的證明過程中,完全正確的是
(2)嘗試: ①在圖2中,若∠A=110°,∠C=130°,則∠E的度數(shù)為;
②在圖3中,若∠A=20°,∠C=50°,則∠E的度數(shù)為
(3)探索: 裝置圖4中,探索∠E與∠A,∠C的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(4)猜想: 如圖5,∠B、∠D、∠E、∠F、∠G之間有什么關(guān)系?(直接寫出結(jié)論)
(5)如圖6,你可以得到什么結(jié)論?(直接寫出結(jié)論)

【答案】
(1)兩直線平行,內(nèi)錯角相等;平行于同一直線的兩直線平行;小紅的證法
(2)120°;30°
(3)解:∠E=∠A﹣∠C.

理由:延長EA,交CD于點F.

∵AB∥CD,

∴∠EFD=∠EAB

∵∠EFD=∠C+∠E

∴∠EAB=∠C+∠E

∴∠E=∠EAB﹣∠C.


(4)解:可通過過點E、F、G分別做AB的平行線,得到結(jié)論.

∠E+∠G=∠B+∠F+∠D


(5)解:同上道理一樣,可得到結(jié)論:∠E1+∠E2+…+∠En=∠F1+∠F2+…∠Fn1+∠B+∠D.
【解析】解:(1.)∵小明的輔助線做不出來,所以兩人的證明過程中,小紅的完全正確;答案:兩直線平行,內(nèi)錯角相等;平行于同一直線的兩直線平行;小紅的證法. (2.)①過點E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴EF∥CD.∵EF∥AB,
∴∠A+∠AEF=180°,
∵∠A=110°,∴∠AEF=70°.
∵EF∥CD,
∴∠C+∠CEF=180°,
∵∠C=130°,∴∠CEF=50°.
②∵AB∥CD,
∴∠EOB=∠C=50°
∵∠EOB=∠A+∠E,
∵∠E=∠EOB﹣∠A=50°﹣20°=30°.
答案:120°,30°.

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平行線的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握由角的相等或互補(數(shù)量關(guān)系)的條件,得到兩條直線平行(位置關(guān)系)這是平行線的判定;由平行線(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線的性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
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(1)求證:矩形DEFG是正方形;

(2)探究:CE+CG的值是否為定值?若是,請求出這個定值;若不是,請說明理由;

(3)設(shè)AE=x,四邊形DEFG的面積為S,求出S與x的函數(shù)關(guān)系式.

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種類

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B類套餐菜

2.5元/份

小杰同學(xué)某星期從周一到周五每天的中餐與晚餐均在學(xué)校選用A類或B類中的一份套餐菜與一份米飯用餐,這五天共消費36元.請問小杰在這五天內(nèi),A,B類套餐菜各選用了多少次?

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