【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC,垂足為點E,連接AC交DE于點F,點G為AF的中點,∠ACD=2∠ACB.若DG=3,EC=1,則DE的長為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得DG=AG,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠GAD=∠GDA,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠CGD=2∠GAD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得∠ACD=∠CGD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CD=DG,再根據(jù)勾股定理即可求解.
解:∵AD∥BC,DE⊥BC,∴DE⊥AD,∠CAD=∠ACB,∠ADE=∠BED=90°,
又∵點G為AF的中點,∴DG=AG,∴∠GAD=∠GDA,∴∠CGD=2∠CAD,
∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD,∴∠ACD=∠CGD,∴CD=DG=3,
在Rt△CED中,DE=
故選C.
“點睛”綜合考查了勾股定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線,解題的關(guān)鍵是證明CD=DG=3.
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【題目】為落實優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進校園,某校計劃購進“四書”、“五經(jīng)”兩套圖書供學(xué)生借閱,已知這兩套圖書單價和為660元,一套“四書”比一套“五經(jīng)”的2倍少60元.
(1)分別求出這兩套圖書的單價;
(2)該校購買這兩套圖書不超過30600元,且購進“四書”至少33套,“五經(jīng)”的套數(shù)是“四書”套數(shù)的2倍,該校共有哪幾種購買方案?
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【題目】如圖,某班參加課外活動的總共有30人,跳繩的人數(shù)占30%,表示踢毽的扇形圓心角是60°,踢毽和打籃球的人數(shù)比是1:2,那么參加“其它”活動的人數(shù)有________人.
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【題目】作圖題
如圖,在6×6的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1.請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形.
(1)從點A出發(fā)的一條線段AB,使它的另一個端點落在格點(即小正方形的頂點)上,且長度為;
(2)以(1)中的AB為邊的一個等腰三角形ABC,使點C在格點上,且另兩邊的長都是無理數(shù);
(3)畫出△ABC關(guān)于點B的中心對稱圖形△A1B1C1.
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【題目】某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋,檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示,記錄如下表:
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值 | 5 | 2 | 0 | 1 | 3 | 6 |
袋 數(shù) | 1 | 4 | 3 | 4 | 5 | 3 |
(1)這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少?多或少幾克?
(2)若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克,則抽樣檢測的總質(zhì)量是多少?
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【題目】如圖,一個點從數(shù)軸上的原點開始,先向右移動3個單位長度,再向左移動5個單位長度,可以看到終點表示的數(shù)是-2.已知點A,B是數(shù)軸上的點,請參照圖并思考,完成下列各題.
(1) 若點A表示數(shù),將A點向右移動5個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是 ,此時 A,B兩點間的距離是________.
(2) 若點A表示數(shù)3,將A點向左移動6個單位長度,再向右移動5個單位長度后到達點B,則B表示的數(shù)是________;此時 A,B兩點間的距離是________.
(3)若A點表示的數(shù)為m,將A點向右移動n個單位長度,再向左移動t個單位長度后到達終點B,此時A、B兩點間的距離為多少?
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【題目】AQI是空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index)的簡稱,是描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù).其數(shù)值越大說明空氣污染狀況越嚴(yán)重,對人體的健康危害也就越大.AQI共分六級,空氣污染指數(shù)為0﹣50一級優(yōu),51﹣100二級良,101﹣150三級輕度污染,151﹣200四級中度污染,201﹣300五級重度污染,大于300六級嚴(yán)重污染.小明查閱了2015年和2016年某市全年的AQI指數(shù),并繪制了如下統(tǒng)計圖,并得出以下結(jié)論:①2016年重度污染的天數(shù)比2015年有所減少;②2016年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)比2015年有所增加;③2015年和2016年AQI指數(shù)的中位數(shù)都集中在51﹣100這一檔中;④2016年中度污染的天數(shù)比2015年多13天.以上結(jié)論正確的是( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
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【題目】如圖(1)我們知道等腰直角三角形的三邊的比AC:BC:AB=1:1: ,含有30度的直角三角形的三邊之比AC:BC:AB=1∶∶2.如圖(2),分別取反比例函數(shù), 圖象的一支,Rt△AOB中,OA⊥OB,OA=OB=2,AB交y軸于C,∠AOC=60°,點A,點B分別在這兩個圖像上。
(1)填空: K1=-__________,K2=______________.
(2)將△AOC沿y軸折疊得△DOC,如圖所示。
①試判斷D點是否存在的圖象上,并說明理由.
②在y軸上找一點N,使得|BN-DN|的值最大,求出點N的坐標(biāo)。
③連接BD,求S四邊形OCBD.
(3)將Rt△AOB繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)一周,速度是5°/秒。問:經(jīng)過多少秒,直線AB與圖中分支的對稱軸或者與圖中分支的對稱軸平行。直接寫出結(jié)果。
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