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如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，A點在B點的左側，已知B點坐標為（8、0），tan∠ABC=，△ABC的面積為8。
（1）求：拋物線的解析式；
（2）若動直線EF（EF∥x軸），從C點開始，以每秒1個長度單位的速度向x軸方向平移，與x軸重合時結束，并且分別交y軸、線段CB于E、F兩點。動點P同時從B點出發(fā)在線段OB上以每秒2個長度單位的速度向原點O運動，運動到O點結束，連結FP，設運動時間為t秒，是否存在t的值，使以P、B、F為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由。
（3）在（2）的條件下，設AC與EF交于點M，求當t為何值時，M、P、A、F所圍成的圖形是平行四邊形、等腰梯形和等腰直角三角形。
解：（1）A（4，0），B（8，0），C（0，4）
則；
（2）存在，
BA=4，AC=，BC=4，BP=2t，
由得，得
由得，化簡
所以。
（3）t=或t=2或t=。
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8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標系中可能是（　�。�

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如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經過點P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標，寫出一條正確的結論，并通過計算說明；
（3）設A，B兩點的橫坐標分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸正半軸于點D，精英家教網O為坐標原點，拋物線上一點C的橫坐標為1．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C（0，-2），精英家教網與x軸交于點A、B，點A的坐標為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與線段AC交于點F，點D的坐標為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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