【題目】如圖，點A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長線相交于點C．若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點．

（1）試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系，并給出證明；
（2）在上述題設條件下，當△ABC為正三角形時，點E是否AC的中點？為什么？

【答案】
（1）AB=AC，

證明：連結(jié)AD，

∵AB是⊙O的直徑

∴∠ADB=90°，

即AD⊥BC，

∵BD=DC，

∴AB=AC


（2）解：當△ABC為正三角形時，E是AC的中點，

連接BE，

∵AB為直徑，

∴∠BEA=90°，

即BE⊥AC，

∵△ABC為正三角形，

∴AE=EC，

即E是AC的中點


【解析】（1）連接AD，根據(jù)圓周角定理求出∠ADB=90°，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)推出即可；（2）根據(jù)圓周角定理求出∠AEB=90°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，弦AB所對的劣弧是圓周長的 ，其中圓的半徑為4cm，求：

（1）求AB的長．
（2）求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，點G、E分別在線段AD、AB上．

（1）連接DF、BF，若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，判斷命題“在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段DF與BF的長始終相等”是否正確？答： ．
（2）若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接DG，在旋轉(zhuǎn)過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等？并以圖為例說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.

（1）求證：△BCE≌△DCF；

（2）求證：AB+AD=2AE.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A、B兩種型號的機器加工同一種零件，已知A型機器比B型機器每小時多加工20個零件，A型機器加工400個零件所用時間與B型機器加工300個零件所用時間相同．A型機器每小時加工零件的個數(shù)_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=（x+2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B在拋物線上，且與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A（﹣1，0）及點B．

（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，寫出滿足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對稱軸是直線x=1．
①b2＞4ac；
②4a﹣2b+c＜0；
③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；
④若（﹣2，y1），（5，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2 ．
上述4個判斷中，正確的是（ ）

A.①②
B.①④
C.①③④
D.②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．將△AOB沿x軸依次以點A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點的坐標為

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結(jié)論：①abc＞0；②當x＞2時，y＞0；③3a+c＞0；④3a+b＞0．其中正確的結(jié)論有（ ）

A.①②
B.①④
C.①③④
D.②③④

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