5.如圖所示,已知:△ABC中,∠A=90°,D是AC上一點,DE⊥BC,垂足為E,點M、N分別在BA、BC上,且BM=BN,DM=DN,求證:DA=DE.

分析 連接BD,先證明△BDM≌△BDN得∠DBM=∠DBN,根據(jù)角平分線性質(zhì)定理即可證明.

解答 證明:連接BD.

在△BDM和△BDN中,
$\left\{\begin{array}{l}{BM=BN}\\{BD=BD}\\{DDN}\end{array}\right.$,
∴△BDM≌△BDN,
∴∠DBM=∠DBN,
∵∠A=90°,
∴DA⊥BA,DE⊥BC,
∴DA=DE.

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì),學會條件常用輔助線,屬于中考?碱}型.

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