Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線OB，AC相交于點(diǎn)D，OA＝3，OC＝2，且BE∥AC，AE∥OB．

（1）求證：四邊形AEBD是菱形；

（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的雙曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

（3）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的雙曲線與直線BE的另一交點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作x軸的平行線，交經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的雙曲線于點(diǎn)G，交y軸于點(diǎn)H，求△OFG的面積．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）

【解析】

（1）先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再證明DA＝DB，即可得出結(jié)論；

（2）求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，即可求解；

（3）根據(jù)△OFG的面積S＝S△OHG﹣S△OHF，即可求解．

解：（1）證明：∵BE∥AC，AE∥OB，
∴四邊形AEBD是平行四邊形．
∵四邊形OABC是矩形，
∴DA＝AC，DB＝OB，AC=OB．
∴DA=DB．
∴平行四邊形AEBD是菱形．
（2）如圖1，連接DE，交AB于點(diǎn)M，

∵四邊形AEBD是菱形，
∴AB與DE互相垂直且平分．
∵OA=3，OC=2，
∴EM＝DM＝OA＝，AM＝AB＝1．
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，1)．
設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為y＝，
把點(diǎn)E(，1)代得k＝，
∴雙曲線的函數(shù)解析式為y＝．
（3）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為y＝，
把點(diǎn)B（3，2）代入得k1=6，
∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為y＝．
∵直線FG∥x軸（如圖2），

△OFG的面積S=S△OHG-S△OHF=|k1|-|k|=×6-× ．