Question

某汽車(chē)租賃公司擁有20輛汽車(chē)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車(chē)的日租金為400元時(shí)，可全部租出；當(dāng)未租出的車(chē)將增加1輛,每輛車(chē)的日租金每增加50元，；公司平均每日的各項(xiàng)支出共4800元．設(shè)公司每日租出工輛車(chē)時(shí)，日收益為y元．（日收益=日租金收入一平均每日各項(xiàng)支出）
（1）公司每日租出x輛車(chē)時(shí)，每輛車(chē)的日租金為　    　元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司日收益最大？最大是多少元？
（3）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司的日收益不盈也不虧？

Answer 1

（1）（1400-50x）；（2）當(dāng)日租出14輛時(shí)，租賃公司日收益最大，為5000元；（3）4輛

試題分析：（1）根據(jù)當(dāng)全部未租出時(shí)，每輛租金為：400+20×50=1400（元），得出公司每日租出x輛車(chē)時(shí)，每輛車(chē)的日租金為：1400-50x；
（2）根據(jù)已知得到的二次函數(shù)關(guān)系求得日收益的最大值即可；
（3）要使租賃公司日收益不盈也不虧，即y=0，即，求出方程的解即可．
試題解析：（1）∵某汽車(chē)租賃公司擁有20輛汽車(chē)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車(chē)的日租金為400元時(shí)，可全部租出；
當(dāng)每 輛車(chē)的日租金每增加50元，未租出的車(chē)將增加1輛；
∴當(dāng)全部未租出時(shí)，每輛租金為：400+20×50=1400（元），
∴公司每日租出x輛車(chē)時(shí)，每輛車(chē)的日租金為：（1400-50x）；
（2）由題意得
∵-50＜0，
∴該拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向下，
∴該函數(shù)有最大值
當(dāng)x=14時(shí)，在范圍內(nèi)，y有最大值5000．
∴當(dāng)日租出14輛時(shí)，租賃公司日收益最大，最大值為5000元；
（3）要使租賃公司日收益不盈也不虧，即y=0．
即，
解得，，
∵x=24不合題意，舍去．
∴當(dāng)日租出4輛時(shí)，租賃公司日收益不盈也不虧．