【題目】已知關(guān)于a的方程2(a﹣2)=a+4的解也是關(guān)于x的方程2(x﹣3)﹣b=7的解.
(1)求a、b的值;
(2)若線段AB=a,在直線AB上取一點(diǎn)P,恰好使=b,點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn),請(qǐng)畫出圖形并求出線段AQ的長.
【答案】(1)a=8, b=3;(2)圖詳見解析,7或10.
【解析】
(1)根據(jù)同解方程,可得兩個(gè)方程的解相同,根據(jù)第一個(gè)方程的解,可求出第二個(gè)方程中的b;
(2)分類討論,P在線段AB上,根據(jù),可求出PB的長,根據(jù)Q是PB線段PB的中點(diǎn),可得PQ的長,根據(jù)線段的和差,可得AQ;P在線段AB的延長線上,根據(jù),可求出PB的長,根據(jù)Q是PB線段PB的中點(diǎn),可得BQ的長,根據(jù)線段的和差,可得AQ.
(1)2(a﹣2)=a+4,
2a﹣4=a+4
a=8.
∵x=a=8,
把x=8代入方程2(x﹣3)﹣b=7,
∴2(8﹣3)﹣b=7,
b=3;
(2)①如圖:
點(diǎn)P在線段AB上,=3,
AB=3PB,AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8,
PB=2,Q是PB的中點(diǎn),PQ=BQ=1,
AQ=AB﹣BQ=8﹣1=7,
②如圖:
點(diǎn)P在線段AB的延長線上,=3,
PA=3PB,PA=AB+PB=3PB,
AB=2PB=8,
PB=4,
Q是PB的中點(diǎn),BQ=PQ=2,
AQ=AB+BQ=8+2=10.
綜上所述:AQ的長為7或10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,∠ABC=∠ACB,D為射線CB上一點(diǎn)(不與C、B重合),點(diǎn)E為射線CA上一點(diǎn),∠ADE=∠AED.設(shè)∠BAD=α,∠CDE=β.
(1)如圖(1),
①若∠BAC=40°,∠DAE=30°,則α= ,β= .
②寫出α與β的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖(2),當(dāng)D點(diǎn)在BC邊上,E點(diǎn)在CA的延長線上時(shí),其它條件不變,寫出α與β的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)如圖(3),D在CB的延長線上,根據(jù)已知補(bǔ)全圖形,并直接寫出α與β的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著科技的進(jìn)步,信息技術(shù)越來越發(fā)達(dá),人民獲得社會(huì)新聞信息的途徑日益增多,為了解常德市民“獲取新聞的最主要途徑”,某報(bào)社記者在全市城區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了n名市民,對(duì)其獲取新聞的最主要途徑進(jìn)行問卷調(diào)查.問卷中的途徑有:A.電腦上網(wǎng);B.手機(jī)上網(wǎng);C.電視;D.報(bào)紙;E.其他.每位市民在問卷調(diào)查時(shí)都按要求只選擇了其中一種最主要的途徑.記者收回了全部問卷后,將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(l)求n的值.
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,估計(jì)常德市城區(qū)80萬人中.將B途徑作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【探究證明】
(1)在矩形ABCD中,EF⊥GH,EF分別交AB,CD于點(diǎn)E,F(xiàn),GH分別交AD,BC于點(diǎn)G,H.,求證:;
【結(jié)論應(yīng)用】
(2)如圖2,在滿足(1)的條件下,又AM⊥BN,點(diǎn)M,N分別在邊BC,CD上.若,求;
【聯(lián)系拓展】
(3)如圖3,四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=AD=10,BC=CD=5,AM⊥DN,點(diǎn)M,N分別在邊BC,AB上,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形中,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)是,長方形沿直線折疊,使得點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處,折痕與、軸分別交于點(diǎn)、.
(1)求線段的長;
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)在直線上,在軸上是否存在點(diǎn),使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,P、Q分別為AB、BC邊上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始B→C方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā);設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求PQ的長;
(2)從出發(fā)幾秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,直線PQ能否把原三角形周長分成相等的兩部分?若能夠,請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不能夠,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】化簡
(1)mn﹣4mn;
(2)3a2﹣2a﹣a2﹣4﹣6a+9;
(3)4(x2﹣5x)﹣5(2x2+3x);
(4)3x2﹣[7x﹣(4x﹣3)﹣2x2]
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了迎接“五·一”小長假的購物高峰,某運(yùn)動(dòng)品牌服裝專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種服裝,甲種服裝每件進(jìn)價(jià)l80元,售價(jià)320元;乙種服裝每件進(jìn)價(jià)l50元,售價(jià)280元.
(1)若該專賣店同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種服裝共200件,恰好用去32400元,求購進(jìn)甲、乙兩種服裝各多少件?
(2)該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤(利潤=售價(jià)一進(jìn)價(jià))不少于26700元, 且不超過26800元,則該專賣店有幾種進(jìn)貨方案?
(3)在(2)的條件下,專賣店準(zhǔn)備在5月1日當(dāng)天對(duì)甲種服裝進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng),決定對(duì)甲種服裝每件優(yōu)惠a(0<a<20)元出售,乙種服裝價(jià)格不變.那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃投入50萬元,開發(fā)并生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查預(yù)計(jì)甲產(chǎn)品的年獲利y1(萬元)與投入資金x(萬元)成正比例,乙產(chǎn)品的年獲利y2(萬元)與投入資金x(萬元)的平方成正比例,設(shè)該公司投入乙產(chǎn)品x(萬元),兩種產(chǎn)品的年總獲利為y萬元(x≥0),得到了表中的數(shù)據(jù).
x(萬元) | 20 | 30 |
y(萬元) | 10 | 13 |
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該公司至少可獲得多少利潤?請(qǐng)你利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)該公司投入資金的分配提出合理化建
議,使他能獲得最大利潤,并求出最大利潤是多少?
(3)若從年總利潤扣除投入乙產(chǎn)品資金的a倍(a≤1)后,剩余利潤隨x增大而減小,求a的取值
范圍.
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