Question

11．如圖，已知點E、C在線段BF上，且BE=CF，CM∥DF，
（1）作圖：在BC上方作射線BN，使∠CBN=∠1，交CM的延長線于點A（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，求證：AC=DF．

Answer 1

分析 （1）①以E為圓心，以EM為半徑畫弧，交EF于H，
②以B為圓心，以EM為半徑畫弧，交EF于P，
③以P為圓心，以HM為半徑畫弧，交前弧于G，
④作射線BG，則∠CBN就是所求作的角．
（2）證明△ABC≌△DEF可得結論．

解答 解：（1）如圖，
（2）∵CM∥DF，
∴∠MCE=∠F，
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠CBN=∠1}\\{BC=EF}\\{∠MCE=∠F}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF，
∴AC=DF．

點評 本題考查了基本作圖-作一個角等于已知角，同時還考查了全等三角形的性質和判定；熟練掌握五種基本作圖：（1）作一條線段等于已知線段．（2）作一個角等于已知角．（3）作已知線段的垂直平分線．（4）作已知角的角平分線．（5）過一點作已知直線的垂線．