【題目】如圖1,△CEF的頂點(diǎn)C、EF分別與正方形ABCD的頂點(diǎn)C、AB重合.

1)若正方形的邊長為,用含的代數(shù)式表示:正方形ABCD的周長等于 ,△CEF的面積等于

2)如圖2,將△CEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),邊CE和正方形的邊AD交于點(diǎn)P 連結(jié)AE, 設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠BCF=β

①試證:∠ACF=DCE;

②若△AEP有一個(gè)內(nèi)角等于60°,求β的值.

【答案】1,;(2)①見解析;②=15°

【解析】

1)由正方形的性質(zhì)和三角形面積公式可求解;
2)①由正方形的性質(zhì)可得∠ACB=ACD=45°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BCF=ACE,即可得結(jié)論;
②分三種情況討論,由三角形內(nèi)角和定理可求解.

1)∵正方形的邊長為a
∴正方形ABCD的周長=4aCEF的面積=,
故答案為:4a,
2)①四邊形ABCD是正方形
∴∠ACB=ACD=45°=DAC
∵將CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),
∴∠BCF=ACE=βAC=CE
∴∠ACF=DCE
②若∠APE=60°,
∴∠ACE=APE-DAC=60°-45°=15°
∴∠BCF=β=15°
若∠AEP=60°,且AC=EC
∴△AEC是等邊三角形
∴∠ACE=60°
∴∠BCF=β=60°

P在AD延長線上,不符合題意舍去,

若∠EAP=60°
∴∠EAC=105°,且AC=CE,
∴∠EAC=AEC=105°
∴∠EAC+AEC+ACE180°
∴不合題意舍去,

故答案為β=15°.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖1,拋物線經(jīng)過,兩點(diǎn),拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A,連接AC、BC

求拋物線的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo);

若點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),連接BD,在y軸上是否存一點(diǎn)E,使得是以BD為斜邊的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo),若不存在,說明理由;

如圖2P為拋物線在第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),過PQ,當(dāng)PQ的長度最大時(shí),在線段BC上找一點(diǎn)M使的值最小,求的最小值.

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【題目】解下列不等式(組)

把下列各式分解因式:

;

化簡分式

;

⑥(-x-y2

解方程:

;

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【題目】直線MN與直線PQ垂直相交于O,點(diǎn)A在直線PQ上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B在直線MN上運(yùn)動(dòng).

1)如圖1,已知AEBE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,點(diǎn)AB在運(yùn)動(dòng)的過程中,∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明變化的情況;若不發(fā)生變化,試求出∠AEB的大。

2)如圖2,已知AB不平行CD,AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,又DECE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線,點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中,∠CED的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明理由;若不發(fā)生變化,試求出其值.

3)如圖3,延長BAG,已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線相交于E、F,在△AEF中,如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍,試求∠ABO的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】第十一屆中國鄭州國際園林博覽會(huì)于2017929日在鄭州航空港經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)驗(yàn)區(qū)開幕,共有園博園、雙湖中央公園、苑陵故城遺址公園三個(gè)園區(qū),三園作為我市新的熱門旅游勝地,吸引了眾多游客的目光,鄭州市某中學(xué)一班、二班的老師計(jì)劃組織本班學(xué)生于20171118日前往參觀游覽,按照園區(qū)規(guī)定教師需購買普通票,學(xué)生購買學(xué)生票,兩個(gè)班前往參觀的教師人數(shù)、學(xué)生人數(shù)、計(jì)劃購票總花費(fèi)分別見如表:

班級(jí)

教師人數(shù)

學(xué)生人數(shù)

總的購票費(fèi)用

一班

4

40

1840

二班

5

45

2100

每張普通票、學(xué)生票的票價(jià)分別為多少元?

為了節(jié)約費(fèi)用,85名學(xué)生準(zhǔn)備通過旅行社購買團(tuán)體票,每張30元,9名教師準(zhǔn)備參加20171116日由鄭州市總工會(huì)推出了“10元暢游園博園的活動(dòng),本次活動(dòng)將為鄭州市工會(huì)會(huì)員送上2000張園博園的門票,并于111616:00、20:00兩個(gè)整點(diǎn)在微信平臺(tái)進(jìn)行電子搶票每人1,搶到電子票的工會(huì)會(huì)員就可以花費(fèi)10元購買園博園門票,已知這兩個(gè)班的9名教師都具有搶票資格若最終這9名教師、85名學(xué)生購買門票的總花費(fèi)不能超過2900元,則至少需要幾名教師搶到“10元票”?

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【題目】如圖,直線AB的解析式為,拋物線y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

求拋物線的解析式;

如圖,當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上時(shí),求面積的最大值,并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

過點(diǎn)A作直線軸,過點(diǎn)P于點(diǎn)H,將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)H的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在直線AB上,同時(shí)恰好落在坐標(biāo)軸上,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】已知拋物線

求拋物線的對稱軸;

無論a為何值,拋物線都經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn),求這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo);

將拋物線沿中兩個(gè)定點(diǎn)所在直線翻折,得到拋物線,當(dāng)的頂點(diǎn)到x軸的距離為1時(shí),求拋物線的解析式.

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【題目】ABCD中,過點(diǎn)DDEAB于點(diǎn)E,點(diǎn)FCD上,CF=AE連接BF,AF

1)求證:四邊形BFDE是矩形;

2)若AF平分∠BAD,且AE=3DE=4,求矩形BFDE的面積.

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