如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD相交于點(diǎn)O,有如下五個結(jié)論:
①△ABO≌△DCO;②∠DAC=∠DCA;③AC=BD;④梯形ABCD是軸對稱圖形;⑤△ADB≌△DAC.
其中正確結(jié)論有( 。
分析:根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)推出∠ABC=∠DCB,AB=CD,證△ABC≌△DCB,推出∠BAO=∠CDO,即可推出△ABO≌△DCO
,根據(jù)等腰梯形性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可推出各個答案是否正確.
解答:解:∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
∴∠ABC=∠DCB,AB=CD,
∵在△ABC和△DCB中
AB=DC
∠ABC=∠DCB
BC=BC

∴△ABC≌△DCB,
∴∠BAO=∠CDO,
在△ABO和△DCO中
∠AOB=∠DOC
∠BAO=∠CDO
AB=DC

∴△ABO≌△DCO,∴①正確;
∵△ABC≌△DCB,
∴∠ACB=∠DBC,AC=BD,∴③正確;
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,∠ADB=∠DBC,
∴∠DAC=∠ACB,不一定等于∠DCA,∴②錯誤;
∵等腰梯形ABCD,AD∥BC,
∴梯形ABCD是軸對稱圖形,對稱軸是兩底中點(diǎn)所在直線,∴④正確;
∵等腰梯形ABCD,AD∥BC,
∴∠DAB=∠ADC,
∵在△ADB和△DAC中
AD=AD
∠DAB=∠ADC
AB=DC

∴△ADB≌△DAC(SAS),∴⑤正確;
故選C.
點(diǎn)評:本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的推理能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=8cm,CD=2cm,AD=6cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動;點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度沿CD、DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(P、Q兩點(diǎn)中,有一個點(diǎn)運(yùn)動到終點(diǎn)時,所有運(yùn)動即終止).設(shè)P、Q同時出發(fā)并運(yùn)動了t秒.
(1)當(dāng)PQ將梯形ABCD分成兩個直角梯形時,求t的值;
(2)試問是否存在這樣的t,使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半?若存精英家教網(wǎng)在,求出這樣的t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

10、如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E為AD的中點(diǎn),求證:BE=CE.

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精英家教網(wǎng)已知:如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,點(diǎn)E、F分別在AB、DC上,且BE=3EA,CF=3FD.
求證:∠BEC=∠CFB.

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(2012•廣州)如圖,在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,AD=5,DC=4,DE∥AB交BC于點(diǎn)E,且EC=3,則梯形ABCD的周長是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:中考必備’04全國中考試題集錦·數(shù)學(xué) 題型:044

如圖,在等腰梯形AB∥⊥CD中,BC∥AD,BC=8,AD=20,AB=DC=10,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AD邊向點(diǎn)D移動,點(diǎn)Q自A點(diǎn)出發(fā)沿A→B→C的路線移動,且PQ∥DC,若AP=x,梯形位于線段PQ右側(cè)部分的面積為S.

  

(1)分別求出當(dāng)點(diǎn)Q位于AB、BC上時,S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)當(dāng)線段PQ將梯形AB∥⊥CD分成面積相等的兩部分時,x的值是多少?

(3)當(dāng)(2)的條件下,設(shè)線段PQ與梯形AB∥⊥CD的中位線EF交于O點(diǎn),那么OE與OF的長度有什么關(guān)系?借助備用圖說明理由;并進(jìn)一步探究:對任何一個梯形,當(dāng)一直線l經(jīng)過梯形中位線的中點(diǎn)并滿足什么條件時,一定能平分梯形的面積?(只要求說出條件,不需要證明)

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