一個(gè)紙質(zhì)的正方形“仙人掌”,假設(shè)“仙人掌”在不斷地生長(zhǎng),新長(zhǎng)的葉子是“缺角的正方形”,這些“正方形”的中心在先前正方形的角上,它們的邊長(zhǎng)是先前正方形的一半(如圖).若第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是1,則生長(zhǎng)到第4次后,所得圖形的面積是
109
64
109
64
分析:解答本題只需求出第二次和第三次以及第四次所得正方形的邊長(zhǎng)進(jìn)而求出其面積和原正方形的面積相加即可.
解答:解:由于第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1,則第二、第三、第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為
1
2
1
4
、
1
8
,
∴第二次新生成圖形的面積為:
1
2
×
1
2
×
3
4
×2=
3
8

第三次新生成圖形的面積為:
1
4
×
1
4
×
3
4
×4=
3
16
,
∵由題可得生長(zhǎng)到第4次所得缺角正方形的邊長(zhǎng)為:
1
8
,
又∵缺角三角形的中心在先前正方形的角上,
∴它少了
1
4
的面積,即剩
3
4
,
所以一個(gè)缺角三角形的面積是 (
1
8
)
2
×
3
4
=
3
256

總共的面積=
3
256
×8=
3
32
,
則生長(zhǎng)到第4次后,所得圖形的面積是=1+
3
8
+
3
16
+
3
32
=1
23
32

故答案為:
109
64
點(diǎn)評(píng):此題考查了圖形的變化.通過(guò)計(jì)算找出圖形變化的規(guī)律,利用規(guī)律推出正方形的面積是解題的關(guān)鍵.
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