Question

一個紙質(zhì)的正方形“仙人掌”，假設(shè)“仙人掌”在不斷地生長，新長的葉子是“缺角的正方形”，這些“正方形”的中心在先前正方形的角上，它們的邊長是先前正方形的一半（如圖所示）若第一個正方形的邊長是1，則生長到第4次所得缺角正方形的面積是

 

．

Answer 1

分析：解答本題只需知道第四次所得正方形的邊長，然后根據(jù)正方形的中心在先前正方形的角上得出每次缺少的面積所占的比例，進而可得出答案．

解答：解：由題可得生長到第4次所得缺角正方形的邊長為：

1

16

，
又∵缺角正方形的中心在先前正方形的角上，
∴它少了

1

4

的面積，即剩

3

4

，
所以一個正方形的面積是（

1

16

）²×

3

4

=

3

1024

，
總共的面積=

3

1024

×16=

3

64

．
故答案為：

3

64

．

點評：本題考查面積及等積變換，看似復(fù)雜其實很簡單，解答本題的關(guān)鍵是知道每次所缺失的面積所占的比例．