Question

如圖，AB為⊙O的弦，若OA⊥OD且CD=BD．求證：BD是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：連接OB，要證明BD是⊙O的切線，只要證明OB⊥BD即可．
解答：證明：連接OB，
∵OA=OB，CD=DB，
∴∠OAC=∠OBC，∠DCB=∠DBC．
∵∠OAC+∠ACO=90°，∠ACO=∠DCB，
∴∠OBC+∠DBC=90°．
∴OB⊥BD．
即BD是⊙O的切線．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．