Question

如圖，小明在頂樓A處測得對面大樓樓頂點(diǎn)C處的仰角為45°，樓底點(diǎn)D處的俯角為30°，若兩座樓AB與CD相距60米，求樓CD的高度約為多少米（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：在題中兩個(gè)直角三角形中，知道已知角和其鄰邊，只需根據(jù)正切值求出對邊后相加即可．

解答：解：過點(diǎn)A的水平線交CD于點(diǎn)E，則AE⊥CD，
∵四邊形ABDE是矩形，
∴AE=BD=60．
∵∠CAE=45°，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴CE=AE=60，
在Rt△AED中，tan∠EAD=

ED

AE

，
∴ED=60×tan30°=60×

3

3

=20

3

，
∴CD=CE+ED=60+20

3

．
答：樓CD的高是（60+20

3

）米．

點(diǎn)評：本題考查的解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，此類題目要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．