Question

請算一算，認(rèn)真觀察，然后回答問題
（1）完成下面的各個計算
1×2×3×4+1=

 

2×3×4×5+1=

 

3×4×5×6+1=

 

（2）你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？請用含有n的等式表示上述規(guī)律
（3）根據(jù)以上規(guī)律，求15×16×17×18+1的平方根和算術(shù)平方根．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類,平方根,算術(shù)平方根

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法運算進行計算即可得解；
（2）根據(jù)計算結(jié)果判斷出，四個連續(xù)自然數(shù)的乘積加上1等于首尾兩個數(shù)的乘積與1的和的平方；
（3）把n=15代入計算，再根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義進行計算即可得解．

解答：解：（1）1×2×3×4+1=24+1=5²=25，
2×3×4×5+1=120+1=11²=121，
3×4×5×6+1=360+1=19²=361；
故答案為：25，121，361；

（2）含有n的等式為：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+1）+1]²；

（3）15×16×17×18+1=[15×18+1]²=271²，
所以，平方根為±271，
算術(shù)平方根為271．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，準(zhǔn)確計算并觀察出結(jié)果的冪的形式的底數(shù)與首尾兩個數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．