【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的半圓O交BC于點(diǎn)E，DE⊥AB，垂足為D．

（1）求證：點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)；
（2）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如果⊙O的直徑為9，cosB= ， 求DE的長(zhǎng)．

【答案】
【解析】
（1）連接AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易證.
（2）相切，連接OE，證明OE⊥DE即可，根據(jù)三角形中位線定理證明.
（3）在Rt△ABE中，可由銳角三角函數(shù)定義可求BE的長(zhǎng)；在Rt△BDE中，可由銳角三角函數(shù)定義和勾股定理可求DE的長(zhǎng).
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的圓周角定理和直線與圓的三種位置關(guān)系，需要了解頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；直線與圓有三種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令，從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右、向上、向右、向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其行走的路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2……，第n次移動(dòng)到An，則三角形OA2A2018的面積是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，∠1與∠2互補(bǔ)．

（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，tan∠AOC= ，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，若△COD的面積為20，則k的值等于 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按下面擺好的方式，并使用同一種圖形，只通過平移方式就能進(jìn)行平面鑲嵌（即平面密鋪）的有_______（寫出所有正確答案的序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－3，0)，D為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD交y軸于點(diǎn)E.

(1) 點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________，不等式的解集為___________

(2) 若S△COE＝S△ADE，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3) 如圖2，以CD為邊作菱形CDFG，且∠CDF＝60°．當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)G在一條定直線上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出這條定直線的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫圖．

（1）畫出一個(gè)周長(zhǎng)為24，面積為24的直角三角形；

（2）畫出一個(gè)周長(zhǎng)為20，面積為24的菱形；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系之中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別交x、y軸于點(diǎn)B、A，直線與直線交于點(diǎn)C．

（1）如圖1，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

（2）如圖2，點(diǎn)P（t，0）為C點(diǎn)的右側(cè)x軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸垂線分別交AB、OC于點(diǎn)N、M，若MN=5NP，求t的值．

（3）如圖3，點(diǎn)F為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，是否存在y軸正半軸上一點(diǎn)E，使點(diǎn)E、F、M、N圍成的四邊形為菱形，若存在求出點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸交于兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)

（1）求的值及的解析式；

（2）求的值；

（3）一次函數(shù)的圖象為且不能圍成三角形，直接寫出的值．

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