已知
3
x+y
=
4
y+z
=
5
z+x
，則
x2+y2+z2
xy+yz+zx
=______．
∵
3
x+y
=
4
y+z
=
5
z+x
，
∴
3
x+y
=
4
y+z
3
x+y
=
5
z+x
4
y+z
=
5
z+x
?
y+z
4
=
x+y
3
x+z
5
=
x+y
3
x+z
5
=
y+z
4
?
x+y
3
=
y+z
4
=
x+z
5

∴令
x+y
3
=
y+z
4
=
x+z
5
=a
則有   
x+y=3a          ①
y+z=4a          ②
x+z=5a          ③
  
由①+②+③得   x+y+z=6a     ④
由④-①得   z=3a，
同理解得x=2a，y=a
∴
x2+y2+z2
xy+yz+zx
=
(22+12+32)a2
(2×1+1×3+2×3)a2
=
14
11

故答案為
14
11
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
3
x+y
=
4
y+z
=
5
z+x
，則
x2+y2+z2
xy+yz+zx
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新教材完全解讀　八年級數(shù)學(xué)　(下冊)　(配人教版新課標(biāo)) 人教版新課標(biāo) 題型：044

(1)若，求的值．

(2)已知，求的值．

(3)已知，求的值．

(4)已知3x－4y－z＝0，2x＋y－8z＝0，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：初中數(shù)學(xué)　三點一測叢書　八年級數(shù)學(xué)　下�。ńK版課標(biāo)本） 江蘇版 題型：044

已知(3x－4y)∶(2x＋y)＝1∶2，求x∶y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年滬科版初中數(shù)學(xué)九年級上24.1比例線段練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知3x－4y=0，則x：y=　　　　；＝　　　　　

 

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同步練習(xí)冊答案