Question

在△ABC內(nèi)有一點P₁，當(dāng)P₁、A、B、C沒有任何三點在同一直線上時，則可構(gòu)成3個互不重疊的小三角形（如圖①）．

當(dāng)三角形內(nèi)有兩個點P₁、P₂時，如圖②，其它條件不變，可構(gòu)成的互不重疊的小三角形的個數(shù)是多少？答：________；
當(dāng)三角形內(nèi)有三個點P₁、P₂、P₃時，如圖③，其它條件不變，可構(gòu)成的互不重疊的小三角形的個數(shù)是多少？答：________；
一般地，當(dāng)三角形內(nèi)有n（n為正整數(shù)）個點時，其它條件不變，可構(gòu)成的互不重疊的小三角形的個數(shù)是多少？答：________；
特別，當(dāng)三角形內(nèi)有2006個點時，其它條件不變，可構(gòu)成多少個互不重疊的小三角形．答________．

Answer 1

5個    7個    （2n+1）個    4013個
分析：三角形中有一個點時，三角形的個數(shù)為2×1+1=3個；
三角形中有2個點時，三角形的個數(shù)為2×2+1=5個；
…
依規(guī)律得到三角形內(nèi)有n（n為正整數(shù)）個點時，三角形的個數(shù)；
把n=2006代入計算即可．
解答：三角形中有一個點時，三角形的個數(shù)為2×1+1=3個；
三角形中有2個點時，三角形的個數(shù)為2×2+1=5個；
三角形中有3個點時，三角形的個數(shù)為2×3+1=7個；
三角形中有n個點時，三角形的個數(shù)為（2n+1）個；
∴當(dāng)三角形內(nèi)有2006個點時，三角形的個數(shù)為2×2006+1=4013個．
故答案為：5個，7個，（2n+1）個，4013個．
點評：考查圖形的規(guī)律性變化；得到三角形的個數(shù)與三角形內(nèi)點的個數(shù)的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．