Question

⊙O的半徑為2，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，弧AB所對(duì)的圓周角為45°，圓心O到BC的距離為1，則AC的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,圓周角定理

專題：

分析：先過點(diǎn)O作OE⊥AC，OF⊥BC，過點(diǎn)B作BD⊥AC，求出∠AOB=90°，∠CBD=45°，得出AB=2

2

，∠OBA=45°，再求出BF=

3

，∠OBF=30°，BC=2

3

，∠OBD=45°-30°=15°，最后根據(jù)∠ABD=30°，得出AD=

2

，BD=

6

，即可求出AC．

解答：解：過點(diǎn)O作OE⊥AC，OF⊥BC，過點(diǎn)B作BD⊥AC，
∵弧AB所對(duì)的圓周角為45°，
∴∠AOB=90°，∠CBD=45°
∴AB=

22+22

=2

2

，∠OBA=45°，
∵OF=1，
∴BF=

22-12

=

3

，∠OBF=30°，
∴BC=2

3

，∠OBD=45°-30°=15°，
∴∠ABD=30°，
∴AD=

1

2

×2

2

=

2

，
BD=

(2 2 )2+( 2 )2

=

6

，
∴CD=

6

，
∴AC=

2

+

6

．
故答案為：

2

+

6

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂經(jīng)定理和圓周角定理，解此類題目要注意將圓的問題轉(zhuǎn)化成三角形的問題再進(jìn)行計(jì)算．