Question

△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，直線l經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），并且與y軸平行．
（1）△ABC將繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁B₁C₁，在圖中畫出△A₁B₁C₁；
（2）△A₂B₂C₂與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，畫出△A₂B₂C₂；
（3）求出由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C₁所經(jīng)過的路徑的長．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,弧長的計(jì)算,作圖-軸對(duì)稱變換

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A₂、B₂、C₃的位置，然后順次連接即可；
（3）利用勾股定理列式求出OC的長，再根據(jù)弧長公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如圖所示；

（2）△A₂B₂C₂如圖所示；

（3）由勾股定理得，OC=

42+32

=5，
點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C₁所經(jīng)過的路徑的長=

90•π•5

180

=

5

2

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對(duì)稱變換作圖，弧長的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．