Question

16．一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的$\frac{2}{5}$，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7．

Answer 1

分析 先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，得出該多邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，根據(jù)多邊形的外角和是內(nèi)角和的$\frac{2}{5}$，列方程求解．

解答 解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為（n-2）•180°，
依題意得（n-2）•180°×$\frac{2}{5}$=360°，
解得n=7，
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7．
故答案為：7

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理，注意：多邊形內(nèi)角和為（n-2）•180 （n≥3且n為整數(shù)），多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無(wú)論邊數(shù)是多少，其外角和永遠(yuǎn)為360°．