Question

將圖①所示的正六邊形進(jìn)行第一次分割得到圖②，則②中共有4個(gè)正六邊形；再將圖②中最小的某一個(gè)正六邊形按同樣地方式進(jìn)行第二次分割得到圖③，則圖③中共有7個(gè)正六邊形；…，按此規(guī)律繼續(xù)進(jìn)行分割，則：
（1）第三次分割后，圖中共有______個(gè)正六邊形；
（2）第n次分割后，圖中共有______個(gè)正六邊形（用含有n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

解：（1）分析可得：將圖①所示的正六邊形進(jìn)行進(jìn)行分割得到圖②，增加了3個(gè)正六邊形，共4個(gè)；再將圖②中最小的某一個(gè)正六邊形按同樣的方式進(jìn)行分割得到圖③，又增加了3個(gè)正六邊形，共4+3=7個(gè)；則第三次分割后，圖中共有10個(gè)正六邊形；
（2）故每次分割，都增加3個(gè)正六邊形，那么第n個(gè)圖形中，共有3n+1．
故答案為10；3n+1．
分析：（1）根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)：第一次分割得到4個(gè)正六邊形，第二次分割得到7個(gè)正六邊形，以此類推，則第三次分割后得到10個(gè)正六邊形；
（2）則第n次分割后得到1+3n．
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生通過(guò)觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力．