Question

邊長(zhǎng)為6的正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的周長(zhǎng)分別為    ．

Answer 1

【答案】分析：由于正三角形的內(nèi)心與外心重合，因此可連接正三角形的中心與頂點(diǎn)；過中心作邊的垂線，通過構(gòu)建的含特殊角的直角三角形求出其外接圓與內(nèi)切圓的半徑，進(jìn)而可求出它們的周長(zhǎng)．
解答：解：如圖；△ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形，O是△ABC的中心；
連接OB，過O作OD⊥BC于D；
Rt△OBD中，BD=3，∠OBD=30°；
∴OD=BD•tan30°=，OB=2OD=2；
∴正三角形的外接圓周長(zhǎng)為：4π；
內(nèi)切圓周長(zhǎng)為2π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心、旁心重合于一點(diǎn)，稱為等邊三角形的中心．（五心合一）