【題目】如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A＝60°，點(diǎn)M、N是邊AB、BC上的動點(diǎn)，若△DMN為等邊三角形，點(diǎn)M、N不與點(diǎn)A、B、C重合，則△BMN面積的最大值是_____．

【答案】

【解析】

先判斷出△DMB≌△DNC，進(jìn)而判斷出當(dāng)△DMN的面積最小時(shí)，△BMN的面積最大，即可得出結(jié)論．

解：連接BD，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD＝CD，DN＝DM，

∵∠BDM＝∠MDN﹣∠BDN，

∵∠CDN＝∠BDC﹣∠BDN，∠MDN＝∠BDC＝60°，

∴∠CDN＝∠BDM，

∴△DMB≌△DNC（SAS），

∴S△DMB＝S△DNC，

∴S四邊形DMBN＝S△DBC,

∵S△BMN＝S四邊形DMBN﹣S△DMN，

∴當(dāng)△DMN的面積最小時(shí)，△BMN的面積最大，

當(dāng)DN⊥BC時(shí)，△DMN的邊長最短，

即：△DMN的面積最小，此時(shí)DN＝，

即：S△DMN＝，

∴△BMN的面積的最大值為,

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為更好的了解中學(xué)生課外閱讀的情況，學(xué)校團(tuán)委將初一年級學(xué)生一學(xué)期閱讀課外書籍量分為A（3本以內(nèi)）、B（3——6本）、C（6——10本）、D（10本以上）四種情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖所給信息解答上列問題：

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所占的百分比是多少？

（2）請將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）學(xué)校團(tuán)委欲從課外閱讀量在10本以上的同學(xué)中隨機(jī)邀請兩位參加學(xué)校舉辦的“書香致遠(yuǎn) 墨卷至恒”主題讀書日的形象大使，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求所選出的兩位同學(xué)恰好都是女生的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一個動點(diǎn)，EF⊥AE交CD于點(diǎn)F，以AE，EF為邊作矩形AEFG，若AB=4，則點(diǎn)G到AD距離的最大值是________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司準(zhǔn)備購進(jìn)一批產(chǎn)品進(jìn)行銷售，該產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)為6元/個．根據(jù)市場調(diào)查，該產(chǎn)品的日銷售量y（個）與銷售單價(jià)x（元/個）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．關(guān)于日銷售量y（個）與銷售單價(jià)x（元/個）的幾組數(shù)據(jù)如表：

x

10

12

14

16

y

300

240

180

m

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）及m的值．

（2）按照（1）中的銷售規(guī)律，當(dāng)銷售單價(jià)定為17.5元/個時(shí)，日銷售量為　 　個，此時(shí)，獲得日銷售利潤是　 　．

（3）為防范風(fēng)險(xiǎn)，該公司將日進(jìn)貨成本控制在900（含900元）以內(nèi)，按照（1）中的銷售規(guī)律，要使日銷售利潤最大，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？并求出此時(shí)的最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種型號的手機(jī)，已知每部A型號手機(jī)的進(jìn)價(jià)比每部B型號手機(jī)進(jìn)價(jià)多500元，每部A型號手機(jī)的售價(jià)是2500元，每部B型號手機(jī)的售價(jià)是2100元．

（1）若商場用50000元共購進(jìn)A型號手機(jī)10部，B型號手機(jī)20部，求A、B兩種型號的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）為了滿足市場需求，商場決定用不超過7.5萬元采購A、B兩種型號的手機(jī)共40部，且A型號手機(jī)的數(shù)量不少于B型號手機(jī)數(shù)量的2倍．

①該商場有哪幾種進(jìn)貨方式？

②該商場選擇哪種進(jìn)貨方式，獲得的利潤最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y1＝ax2+b經(jīng)過C（﹣2，4），D（﹣4，4）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線y1的函數(shù)表達(dá)式；

（2）將拋物線y1沿x軸翻折，再向右平移，得到拋物線y2，與y2軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)E為拋物線2上一點(diǎn)，要使以CD為邊，C、D、E、F四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求所有滿足條件的拋物線y2的函表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一直線上，且AB= ，BC=1，連結(jié)BF，分別交AC、DC、DE于點(diǎn)P、Q、R．

(1)求證：△BFG∽△FEG

(2)求sin∠FBG的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A的直線l分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C，D．

（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式．

（2）P為x軸上一點(diǎn)，若△PCD為等腰三角形直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）將線段AB繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，直接寫出點(diǎn)A對應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為了測量建筑物AC的高度，從距離建筑物底部C處50米的點(diǎn)D（點(diǎn)D與建筑物底部C在同一水平面上）出發(fā)，沿坡度i＝1：2的斜坡DB前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測得建筑物頂部A的仰角為53°，求建筑物AC的高度．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.798，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327．）

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