【題目】已知拋物線y1=ax2+b經(jīng)過C(﹣2,4),D(﹣4,4)兩點.
(1)求拋物線y1的函數(shù)表達(dá)式;
(2)將拋物線y1沿x軸翻折,再向右平移,得到拋物線y2,與y2軸交于點F,點E為拋物線2上一點,要使以CD為邊,C、D、E、F四點為頂點的四邊形為平行四邊形,求所有滿足條件的拋物線y2的函表達(dá)式.
【答案】(1)y=﹣x2﹣3x;(2)y2=(x+1)2﹣或y2=(x﹣1)2﹣.
【解析】
(1)將點C、D坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式,即可求解;
(2)變換后拋物線的表達(dá)式為:y2=(x+3﹣m)2﹣,C、D、E、F四點為頂點的四邊形為平行四邊形,則點F(0,﹣4),將點F坐標(biāo)代入y2表達(dá)式,即可求解.
解:(1)將點C、D坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得:,解得:,
故拋物線y1的函數(shù)表達(dá)式為:y=﹣x2﹣3x;
(2)將拋物線y1沿x軸翻折的表達(dá)式為:y=(x+3)2﹣,
設(shè)再向右平移m個單位得:y2=(x+3﹣m)2﹣,
C、D、E、F四點為頂點的四邊形為平行四邊形,
C(﹣2,4),D(﹣4,4),則CD∥x軸,
則點F(0,﹣4),
將點F坐標(biāo)代入y2表達(dá)式得:﹣4=(0+3﹣m)2﹣,
解得:m=2或4,
故:y2=(x+1)2﹣或y2=(x﹣1)2﹣.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC中,∠A=30°,點P從點A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線A→C→B運動,點Q從點A出發(fā)以vcm/s的速度沿AB運動,P,Q兩點同時出發(fā),當(dāng)某一點運動到點B時,兩點同時停止運動.設(shè)運動時間為x(s),△APQ的面積為y(cm2),y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1,C2兩段組成,如圖2所示,有下列結(jié)論:①v=1;②sinB=;③圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+x;④△APQ面積的最大值為8,其中正確有( 。
A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,P是BC邊上一動點(不含B、C兩點),將△ABP沿直線AP翻折,點B落在點E處;在CD上有一點M,使得將△CMP沿直線MP翻折后,點C落在直線PE上的點F處,直線PE交CD于點N,連接MA,NA.則以下結(jié)論中正確的有( )
①△CMP∽△BPA;
②四邊形AMCB的面積最大值為10;
③當(dāng)P為BC中點時,AE為線段NP的中垂線;
④線段AM的最小值為2;
⑤當(dāng)△ABP≌△ADN時,BP= 4-4.
A. 1個B. 2個C. 4個D. 3個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點D,點O在AB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D,分別交AC,AB于點E,F(xiàn).
(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若BD=2,BF=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為4的菱形ABCD中,∠A=60°,點M、N是邊AB、BC上的動點,若△DMN為等邊三角形,點M、N不與點A、B、C重合,則△BMN面積的最大值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等腰三角形ABC中,AB=AC,D、E分別是AC、AB上兩點,連結(jié)BD、CE,BD=CE,且BC>BD,∠A=48°,∠BCE=36°,則∠ADB的度數(shù)等于________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,4),B(﹣4,n)兩點.
(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)過點B作BC⊥x軸,垂足為點C,連接AC,求△ACB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.在平行四邊形ABCD中,過點B作BM⊥AC于點E,交CD于點M,過點D作DN⊥AC于點F,交AB于點N.
(1)求證:四邊形BMDN是平行四邊形;
(2)已知AF=5,EM=3,求AN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形OABC的頂點O與原點重合,點A,C分別在x軸與y軸的正半軸上,點A的坐標(biāo)為(4,0),點D在邊AB上,且tan∠AOD=,點E是射線OB上一動點,EF⊥x軸于點F,交射線OD于點G,過點G作GH∥x軸交AE于點H.
(1)求B,D兩點的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點E在線段OB上運動時,求∠HDA的大;
(3)以點G為圓心,GH的長為半徑畫⊙G.是否存在點E使⊙G與正方形OABC的對角線所在的直線相切?若不存在,請說明理由;若存在,請求出所有符合條件的點E的坐標(biāo).
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