Question

（2012•濟(jì)寧）如圖，是反比例函數(shù)y=

k-2

x

的圖象的一個分支，對于給出的下列說法：
①常數(shù)k的取值范圍是k＞2；
②另一個分支在第三象限；
③在函數(shù)圖象上取點(diǎn)A（a₁，b₁）和點(diǎn)B（a₂，b₂），當(dāng)a₁＞a₂時，則b₁＜b₂；
④在函數(shù)圖象的某一個分支上取點(diǎn)A（a₁，b₁）和點(diǎn)B（a₂，b₂），當(dāng)a₁＞a₂時，則b₁＜b₂；
其中正確的是

①②④

（在橫線上填出正確的序號）

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減��；（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．針對四個說法依次分析可得答案．

解答：解：①根據(jù)函數(shù)圖象在第一象限可得k-2＞0，故k＞2，故①正確；
②根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，另一個分支在第三象限，故②正確；
③根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在第一、三象限時，在圖象的每一支上y隨x的增大而減小，A、B不一定在圖象的同一支上，故③錯誤；
④根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在第一、三象限時，在圖象的每一支上y隨x的增大而減小，故在函數(shù)圖象的某一個分支上取點(diǎn)A（a₁，b₁）和點(diǎn)B（a₂，b₂），當(dāng)a₁＞a₂時，則b₁＜b₂正確；
故答案為：①②④．

點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．