Question

如圖坐標系中，點A的坐標是（-2，4），AB⊥y軸于B，拋物線y=-x²-2x+c經(jīng)過點A，將拋物線向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△AOB的內(nèi)部（不包括△AOB的邊界），則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：設(shè)原拋物線的頂點為D，過點D作DE⊥AB于點E交AO于點F．先根據(jù)點A的坐標及AB⊥y軸于B，得出B點的坐標，再把點A，點B的坐標代入y=-x²+bx+c，運用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式及頂點坐標，然后利用二次函數(shù)的頂點坐標，根據(jù)AB的中點E的坐標以及F點的坐標即可得出m的取值范圍．

解答：解：設(shè)原拋物線的頂點為D，過點D作DE⊥AB于點E交AO于點F．
∵點A的坐標是（-2，4），AB⊥y軸于B，
∴AB=2，OB=4，
∴B點的坐標為（0，4）．
把點A的坐標（-2，4），B點的坐標為（0，4）代入y=-x²+bx+c，

-4-2b+c=4 c=4

，
解得：

b=-2 c=4

．
∴拋物線的解析式為：y=-x²-2x+4=-（x+1）²+5，
∴拋物線頂點D的坐標是（-1，5）．
∵AB的中點為E，A的坐標（-2，4），
∴E的坐標是（-1，4），
∵OA的中點是F，
∴F的坐標是（-1，2），
當D點平移到E點時，平移后得到的拋物線頂點不在△OAB的內(nèi)部，再繼續(xù)往下平移正好進入△OAB的內(nèi)部，
當D點平移到F點時，平移后得到的拋物線頂點正好不在△OAB的內(nèi)部，
∴m的取值范圍是：1＜m＜3．
故答案為1＜m＜3．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應用以及二次函數(shù)頂點坐標求法，二次函數(shù)的綜合應用是初中階段的重點題型，特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點也是難點，同學們應重點掌握．