Question

在相距40km的兩個城鎮(zhèn)A、B之間，有一個近似圓形的湖泊．其半徑為10km，圓心恰好位于A、B連線的中點處，現(xiàn)要繞過湖泊從A城到B城，假設除湖泊外，所有的地方均可行走，下面有兩種行走路線，請你通過推理計算，說明哪條路線較短．
圖1：的路線：線段AC→→線段DB；圖2：的路線：線段AE→→線段FB（其中E、F為切點）

Answer 1

解：由題意可知圖1路徑：S_l=AC++DB=lO+10π+10≈51.42（km）
圖2路徑：如圖連接OE、OF，連接CD
由題意可知A、C、D、B共線，且經過D點
∵E為切點∴OE⊥AE
在Rt△OAE中，AO=2EO
∴∠A=30°∠AOE=60°
同理∠BOF=60°
AE=OA•C0s30°=10
同理BF=10
∠EOF=60°弧EF=10π/3
s2≈45.11（km）
由計算可知圖2路線較短．
分析：根據(jù)弧長公式即可求得圖1的路線長，然后根據(jù)切線長定理求得AE，BP的長，即可求得路線長，比較即可．
點評：本題主要考查了弧長的計算公式以及切線長定理，正確求得路線長是解題關鍵．