【題目】已知:有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,且|c|>|a|.
(1)若|a+10|=20,b2=400,c的相反數(shù)是30,求a、b、c的值;
(2)在(1)的條件下,a、b、c分別是A、B、C點在數(shù)軸上所對應的數(shù),
①線段AC的長是________,將數(shù)軸折疊使得點A和點C重合,則折痕處在數(shù)軸上表示的數(shù)是__________
②數(shù)軸上是否存在一點P,使得P點到C點的距離加上P點到A點的距離減去P點到B點的距離為50,即PC+PAPB=50?若存在,求出P點在數(shù)軸上所對應的數(shù);若不存在,請說明理由;
③點C,B分別以4個單位/秒和3個單位/秒的速度同時向右運動,點A以7個單位/秒的速度向右運動,是否存在常數(shù)m,使得3CA+2mOB-mOA為定值,若存在,請求出m值以及這個定值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)a=10,b=20,c=-30;(2) ①40,-10;②存在;-90或;(2)存在m=9,定值是390.
【解析】
(1)利用絕對值的性質(zhì)和數(shù)軸即可求出a,利用b2=400和數(shù)軸即可求出b,利用c的相反數(shù)即可求出c;
(2)①利用數(shù)軸上兩點之間的距離公式即可求出AC,再利用中點公式即可求出折痕所表示的數(shù);
②設(shè)P表示的數(shù)為,根據(jù)P點不同的位置及數(shù)軸上兩點的距離公式分類討論即可;
③設(shè)運動時間為t,利用數(shù)軸上兩點之間的距離公式,表示出CA、OB、OA,將它們代入3CA+2mOB-mOA并化簡,再根據(jù)其為定值,即與t值無關(guān),令t的系數(shù)為0即可.
解:(1)∵|a+10|=20,b2=400,c的相反數(shù)是30
解得a=﹣30或10,b=±20,c=﹣30
由數(shù)軸可知:a>0,b>0
∴a=10,b=20,c=﹣30
(2)①根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式:AC=| a-c|=40;
若A、C兩點重合,則折痕在數(shù)軸上所表示的點即為AC的中點,故折痕處在數(shù)軸上表示的數(shù)是;
②存在,求法如下
假設(shè)P點所表示的數(shù)為,
當P在C左側(cè)時,即,如下圖所示:
∴PC=﹣30-,PA=10-,PB=20-
根據(jù)PC+PAPB=50,
∴(﹣30-)+(10-)-(20-)=50
解得:.
若P在C、A之間時,即,如下圖所示:
∴PC=,PA=10-,PB=20-
根據(jù)PC+PAPB=50
()+(10-)-(20-)=50
解得:,不符合前提,故舍去;
若P在A、B之間時,即,如下圖所示:
∴PC=,PA=,PB=20-
根據(jù)PC+PAPB=50
()+()-(20-)=50
解得:;
若P在B右側(cè)時,即,如下圖所示:
∴PC=,PA=,PB=
根據(jù)PC+PAPB=50
()+()-()=50
解得:,不符合前提,故舍去;
綜上所述:P點在數(shù)軸上所對應的數(shù)是:-90或.
③存在,理由如下:
設(shè)運動時間為t,此時C表示的數(shù)為:﹣30+4t,A表示的數(shù)為:10+7t,B表示的數(shù)為20+3t.
∴AC=(10+7t)-(﹣30+4t)=3t+40,OA=10+7t,OB=20+3t代入3CA+2mOB-mOA中得:
原式=3(3t+40)+2m(20+3t)-m(10+7t)
=(9-m)t+120+30m
∵3CA+2mOB-mOA為定值,即與t值無關(guān),令t 的系數(shù)為0即可,
∴9-m=0,解得:
m=9,代入得:
定值=120+30×9=390.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】潼南綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶,他們種植了A、B兩類蔬菜,兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表:
種植戶 | 種植A類蔬菜面積 (單位:畝) | 種植B類蔬菜面積 (單位:畝) | 總收入 (單位:元) |
甲 | 3 | 1 | 12500 |
乙 | 2 | 3 | 16500 |
說明:不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等.
(1)求A、B兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元?
(2)某種植戶準備租20畝地用來種植A、B兩類蔬菜,為了使總收入不低于63000元,且種植A類蔬菜的面積多于種植B類蔬菜的面積(兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù)),求該種植戶所有租地方案.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D是AB中點,E是AC中點,F是BC中點,請?zhí)羁眨?/span>
(1)四邊形BDEF是 四邊形;
(2)若四邊形BDEF是菱形,則△ABC滿足的條件是 .
(3)若四邊形BDEF是矩形,則△ABC滿足的條件是 .
(4)若四邊形BDEF是正方形,則△ABC滿足的條件是 .
并就(2)、(3)、(4)中選取一個進行證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BC=AC,∠C=90°,AC=7cm,AD是∠BAC的平分線,交BC于D,DE⊥AB于E,求△DEB的周長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長一定的正方形ABCD,Q是CD上一動點,AQ交BD于點M,過M作MN⊥AQ交BC于N點,作NP⊥BD于點P,連接NQ,下列結(jié)論:①AM=MN;
②MP=BD;③BN+DQ=NQ;④為定值。其中一定成立的是_______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了響應上海市市政府“綠色出行”的號召,減輕校門口道路擁堵的現(xiàn)狀,王強決定改父母開車接送為自己騎車上學.已知他家離學校7.5千米,上下班高峰時段,駕車的平均速度比自行車平均速度快15千米/小時,騎自行車所用時間比駕車所用時間多小時,求自行車的平均速度?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸.用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物,計劃同時租用A型車a輛和B型車b輛,一次運完,且每輛車都滿載貨物.根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)1輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次分別可運貨物多少噸?
(2)請幫助物流公司設(shè)計租車方案
(3)若A型車每輛車租金每次100元,B型車每輛車租金每次120元.請選出最省錢的租車方案,并求出最少的租車費.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】操作思考:如圖1,在平面直角坐標系中,等腰的直角頂點C在原點,將其繞著點O旋轉(zhuǎn),若頂點A恰好落在點處則的長為______;點B的坐標為______直接寫結(jié)果
感悟應用:如圖2,在平面直角坐標系中,將等腰如圖放置,直角頂點,點,試求直線AB的函數(shù)表達式.
拓展研究:如圖3,在直角坐標系中,點,過點B作軸,垂足為點A,作軸,垂足為點C,P是線段BC上的一個動點,點Q是直線上一動點問是否存在以點P為直角頂點的等腰,若存在,請求出此時P的坐標,若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com