Question

已知：一個等腰直角三角形腰長為a，三邊上的高之積為P，一個等邊三角形邊長為a，三邊上的高之積為Q，則P和Q的大小關(guān)系是（ ）
A．P＞Q
B．P＜Q
C．P=Q
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：分別求得等腰直角三角形和等邊三角形三邊上的高的積，然后利用做差法比較兩者的大小，從而求得結(jié)果．
解答：解：如左圖，在△ABC中，AB=AC=a，∠A=90°，
過A作AD⊥BC于點D，
∵AB=AC=a，∠A=90°，
∴BD=DC=a，
∴P=a×a×a=a³，
如右圖，在△ABC中，AB=AC=BC=a
過A作AD⊥BC于點D，
∵∠B=60°BD=DC=a，
∴AD=a，
同理，其它邊上的高也與AD相等．
∴Q=（a）³=a³，
∵P-Q=a³-a³＞0，
∴P＞Q．
故選A．
點評：主要考查等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)，考查解直角三角形的定義，由直角三角形已知元素求未知元素的過程．