Question

已知，如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)連接BD、AD，以BC為邊在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，BE、
CE交于E，連接DE．
（1）求證：

BC

AB

=

BE

BD

；
（2）求證：△DBE∽△ABC．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可知∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD可得出△CBE∽△ABD，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論；
（2）由（1）知

BC

AB

=

BE

BD

，再由∠CBE=∠ABD可知∠DBE=∠ABC，故可得出△DBE∽△ABC．

解答：證明：（1）在△CBE和△ABD中，
∵∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，（1分）
∴△CBE∽△ABD．（2分）
∴

BC

AB

=

BE

BD

．（3分）
∴

BC

BE

=

AB

BD

．（4分）
即

BC

AB

=

BE

BD

；

（2）由（1）可知

BC

AB

=

BE

BD

，
∵∠CBE=∠ABD，
∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC．（5分）
即∠DBE=∠ABC．（6分）
∴△DBE∽△ABC．（7分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．