Question

如圖所示(1)，OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C是OB延長線上任意一點，過點C作CD切⊙O于點D，連接AD交OC于點E．

求證：CD＝CE．

(1)若將如圖所示(1)中的半徑OB所在直線向上平移交OA于點F，交⊙O于點，其他條件不變(如圖所示(2))，那么上述結(jié)論CD＝CE還成立嗎？為什么？

(2)若將如圖所示(1)中的半徑OB所在直線向上平移到⊙O外的CF，點E是DA的延長線與CF的交點，其他條件不變(如圖所示(3))，那么上述結(jié)論CD＝CE還成立嗎？為什么？

Answer 1

答案：
解析：

證明：連接OD． 　　因為CD是⊙O的切線， 　　所以O(shè)D⊥CD， 　　所以∠ADO＋∠ADC＝． 　　因為OA⊥OB， 　　所以∠DAO＋∠AEO＝． 　　因為∠ADO＝∠DAO， 　　所以∠ADC＝∠AEO＝∠CED， 　　所以CD＝CE． 　　(1)CD＝CE仍然成立．證明如下： 　　連接OD． 　　因為CD是⊙O的切線， 　　所以O(shè)D⊥CD， 　　所以∠ADO＋∠ADC＝． 　　因為OA⊥CF， 　　所以∠DAO＋∠AEF＝． 　　因為∠ADO＝∠DAO， 　　所以∠ADC＝∠AEF＝∠CED， 　　所以CD＝CE． 　　(2)CD＝CE仍然成立．證明如下： 　　連接OD，延長OA交CF于點G． 　　因為CD是⊙O的切線， 　　所以O(shè)D⊥CD， 　　所以∠ADO＋∠ADC＝． 　　因為OA⊥CF， 　　所以∠EAG＋∠AEG＝． 　　因為∠ADO＝∠DAO＝∠EAG， 　　所以∠ADC＝∠AEG， 　　即∠CDE＝∠CED， 　　所以CD＝CE．