(2012•寧波)如圖,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2
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,D是線段BC上的一個動點(diǎn),以AD為直徑畫⊙O分別交AB,AC于E,F(xiàn),連接EF,則線段EF長度的最小值為
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分析:由垂線段的性質(zhì)可知,當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時,直徑AD最短,此時線段EF=2EH=20E•sin∠EOH=20E•sin60°,當(dāng)半徑OE最短時,EF最短,連接OE,OF,過O點(diǎn)作OH⊥EF,垂足為H,在Rt△ADB中,解直角三角形求直徑AD,由圓周角定理可知∠EOH=
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∠EOF=∠BAC=60°,在Rt△EOH中,解直角三角形求EH,由垂徑定理可知EF=2EH.
解答:解:由垂線段的性質(zhì)可知,當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時,直徑AD最短,
如圖,連接OE,OF,過O點(diǎn)作OH⊥EF,垂足為H,
∵在Rt△ADB中,∠ABC=45°,AB=2
2
,
∴AD=BD=2,即此時圓的直徑為2,
由圓周角定理可知∠EOH=
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2
∠EOF=∠BAC=60°,
∴在Rt△EOH中,EH=OE•sin∠EOH=1×
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=
3
2
,
由垂徑定理可知EF=2EH=
3

故答案為:
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點(diǎn)評:本題考查了垂徑定理,圓周角定理,解直角三角形的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)動變化,找出滿足條件的最小圓,再解直角三角形.
練習(xí)冊系列答案
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(2012•寧波)如圖,在△ABC中,BE是它的角平分線,∠C=90°,D在AB邊上,以DB為直徑的半圓O經(jīng)過點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)已知sinA=
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,⊙O的半徑為4,求圖中陰影部分的面積.

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(2012•寧波)如圖,已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(-4,-2)和B(a,4).
(1)求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)根據(jù)圖象回答,當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?

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(2012•寧波)如圖是某物體的三視圖,則這個物體的形狀是(  )

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(2012•寧波)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A(-1,0),B(2,0),交y軸于C(0,-2),過A,C畫直線.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)P在x軸正半軸上,且PA=PC,求OP的長;
(3)點(diǎn)M在二次函數(shù)圖象上,以M為圓心的圓與直線AC相切,切點(diǎn)為H.
①若M在y軸右側(cè),且△CHM∽△AOC(點(diǎn)C與點(diǎn)A對應(yīng)),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
②若⊙M的半徑為
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,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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