Question

【題目】如圖，邊，分別在軸、軸的正半軸上，，是上一點(diǎn),，，，，分別是線段，上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持，若為等腰三角形，則的長(zhǎng)為______.

Answer 1

【答案】或或3.

【解析】

因?yàn)?/span>△AEF為等腰三角形，所以要分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)EF=AF時(shí)，如圖1，根據(jù)△AGB是直角三角形及斜邊AB=3可求AG的長(zhǎng)，即BG的長(zhǎng)，從而求出AE的長(zhǎng)，相減即可得出OE；

②當(dāng)EF=AE時(shí)，如圖2，AE=BD=，則OE=OA-AE即可；

③當(dāng)AE=AF時(shí)，如圖3，證明△ODE是等腰三角形，再求OD的長(zhǎng)，就是OE的長(zhǎng)．

當(dāng)為等腰三角形，存在3種情況：

①當(dāng)時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸于，則是直角三角形，

∵，

∴，

∵，

∴是等腰直角三角形，

∵，

∴，

則四邊形是平行四邊形，

∵，

∴，

∴，

∴；

②當(dāng)，如圖2，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，

∴；

③當(dāng)時(shí)，如圖3，

∵，

∴，

∵，

∴，

由（1）得：，

∴，

∴，

∴是等腰直角三角形，則，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

綜上所述，或或3.