【題目】1)如圖①,RtABC中,∠C90°,AC3,BC4,點DAB邊上任意一點,則CD的最小值為____

2)如圖②,矩形ABCD中,AB3,BC4,點M、點N分別在BDBC上,求CM+MN的最小值____

【答案】

【解析】

1)先利用點到直線的距離確定CD最小時點D位置,再用三角形的面積求出CD的長;

2)先根據(jù)軸對稱確定出點MN的位置,再利用面積求出CF,進(jìn)而求出CE,最后用三角函數(shù)即可求出CM+MN的最小值.

1)解:如圖①,過點CCDABD

根據(jù)點到直線的距離垂線段最短,此時CD最小,

RtABC中,AC=3,BC=4,根據(jù)勾股定理得,AB=5

2)如圖②,作出點C關(guān)于BD的對稱點E,

過點EENBCN,交BDM,連接CM,此時CM + MN= EN最。

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠BCD=90°,CD=AB=3,

BC4,

根據(jù)勾股定理得,BD=5
CEBC,

CF=

由對稱得,CE=2CF=

RtBCF中,cosBCF=,

sinBCF=

RtCEN中,EN=CE·sinBCF=;

即:CM+MN的最小值為:

練習(xí)冊系列答案
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