【題目】閱讀并探究下列問題:
(1)如圖1,將長方形紙片剪兩刀,其中AB∥CD,則∠2與∠1、∠3有何關(guān)系?為什么?
(2)如圖2,將長方形紙片剪四刀,其中AB∥CD,則∠2+∠4與∠1+∠3+∠5有何關(guān)系?為什么?
(3)如圖3,將長方形紙片剪n刀,其中AB∥CD,你又有何發(fā)現(xiàn)?
(4)如圖4,直線AB∥CD,∠EFA=30°,∠FGH=90°,∠HMN=30°,∠CNP=50°,則∠GHM= .
【答案】(1)∠2=∠1+∠3;(2)∠2+∠4=∠1+∠3+∠5;(3)開口向左的角的度數(shù)的各等于開口向右的角的度數(shù)的和;(4)40°.
【解析】
(1)過E點作EF∥AB,則EF∥CD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等得到∠AEF=∠1,∠CEF=∠3,即有∠2=∠1+∠3;
(2)分別過E、G、F分別作EM∥AB,GN∥AB,FP∥AB,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等,同(1)一樣易得到∠2+∠4=∠1+∠3+∠5;
(3)綜合(1)(2)易得開口向左的角的度數(shù)的各等于開口向右的角的度數(shù)的和.
(4)利用(3)的結(jié)論得到∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN,易計算出∠GHM.
(1)圖1中,∠2=∠1+∠3.理由如下:
過E點作EF∥AB,如圖,
則EF∥CD,
∴∠AEF=∠1,∠CEF=∠3,
∴∠2=∠1+∠3
(2)圖2中,分別過E、G、F分別作EM∥AB,GN∥AB,FP∥AB,
同(1)的證明方法一樣可得∠2+∠4=∠1+∠3+∠5;
(3)圖3中,開口向左的角的度數(shù)的各等于開口向右的角的度數(shù)的和.
(4)圖4中,由(3)的結(jié)論得,∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN,
∴30°+∠GHM+50°=90°+30°,
∴∠GHM=40°.
故答案為40°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次考試中,某班級的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計圖如圖.下列說法錯誤的是( )
A. 得分在70~80分之間的人數(shù)最多 B. 該班的總?cè)藬?shù)為40
C. 得分在90~100分之間的人數(shù)最少 D. 及格(≥60分)人數(shù)是26
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°.則下列結(jié)論: ①∠BOE=(180﹣a)°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.其中正確結(jié)論__________(填編號).
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,點D為△ABC內(nèi)的一點,∠ADB=120°,∠ADC=90°,將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△ACE,連接DE.
(1)求證:AD=DE;
(2)求∠DCE的度數(shù);
(3)若BD=1,求AD,CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解:n=s×t(s,t是正整數(shù),且s≤t),如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解,并規(guī)定:F(n)=.例如18可分解成1×18,2×9,3×6這三種,這時就有F(18)==.給出下列關(guān)于F(n)的說法:
(1)F(2)=;(2)F(12)=;(3)F(27)=3;(4)若n是一個完全平方數(shù),則F(n)=1.
其中正確說法的個數(shù)是( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖,下列能判定AB∥CD的條件有( )個.
(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,數(shù)軸上A、B兩點分別對應(yīng)有理數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|,利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示2和10兩點之間的距離是 ,數(shù)軸上表示2和﹣10兩點之間的距離是 ;
(2)數(shù)軸上,x和﹣2兩點之間的距離是 ;
(3)若x表示一個有理數(shù),則|x﹣1|+|x+2|有最小值嗎?若有,請求出最小值,若沒有,寫出理由.
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【題目】在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個,小李做摸球?qū)嶒灒龑⒑凶永锩娴那驍噭蚝髲闹须S機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過程,下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):
(1)請估計:當實驗次數(shù)為5000次時,摸到白球的頻率將會接近 ;(精確到0.1)
(2)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(摸到白球)= ;
(3)試驗估算這個不透明的盒子里黑球有多少只?
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【題目】一個汽車零件制造車間可以生產(chǎn)甲,乙兩種零件,生產(chǎn)4個甲種零件和3個乙種零件共獲利120元;生產(chǎn)2個甲種零件和5個乙種零件共獲利130元.
(1)求生產(chǎn)1個甲種零件,1個乙種零件分別獲利多少元?
(2)若該汽車零件制造車間共有工人30名,每名工人每天可生產(chǎn)甲種零件6個或乙種零件5個,每名工人每天只能生產(chǎn)同一種零件,要使該車間每天生產(chǎn)的兩種零件所獲總利潤超過2800元,至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種零件?
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