【題目】已知方程.
若,求方程的根;
找出一組正整數(shù),,使得方程的三個根均為整數(shù);
證明:只有一組正整數(shù),,使得方程的三個根均為整數(shù).
【答案】(1);(2) 當(dāng)時,方程的三個根均為整數(shù);(3)見解析.
【解析】
(1)若n=m=0,則方程化為x3-3x2+3x-1=0,即(x-1)3=0.求解即可;
(2)設(shè)方程x2-23mx+5n=0的兩個解為x1,x2.根據(jù)公式法求得后,再確定m,n的值;
(3)設(shè)9m-5n=k2(其中k為整數(shù)),有9m-k2=5n,即(3m-k)(3m+k)=5n,再設(shè)
(其中i+j=n,i,j為非負(fù)整數(shù)),因此23m=5j(5j-i+1),可得到23m=5n+1,然后討論m,n的取值.
解:若,則方程化為,即.
所以.
(2)方程化為
設(shè)方程的兩個解為,.
則.
當(dāng)時,方程的三個根均為整數(shù);
(3)設(shè)(其中為整數(shù))
所以,即,
不妨設(shè)(其中,,為非負(fù)整數(shù)),
因此:,
又∵不能整除,
∴,因此有,
要使三根均為整數(shù),則只有一組正整數(shù),此時,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校有A、B兩個餐廳,甲、乙兩名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中一個餐廳用餐,請用列表或畫樹狀圖的方法解答:
(1)甲、乙兩名學(xué)生在同一餐廳用餐的概率;
(2)甲、乙兩名學(xué)生至少有一人在B餐廳的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).
(1)在圖中作出關(guān)于軸對稱的.
(2)寫出點的坐標(biāo)(直接寫答案).
A1_____________,B1______________,C1______________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某幼兒園有一道長為米的墻,計劃用米長的圍欄利用一面墻如圖圍成一個矩形草坪.設(shè)該矩形草坪邊的長為米,面積為平方米.
求出與的函數(shù)關(guān)系式并寫出的取值范圍;
如果所圍成的矩形草坪面積為平方米,試求邊的長;
按題目的設(shè)計要求,________(填“能”或“不能”)圍成面積為平方米的矩形草坪.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,(1,5)、(1,0)、(4,3).
(1)在圖中作出△關(guān)于軸的對稱圖形△;
(2)寫出點、、的坐標(biāo);
(3)在軸上畫出點,使最;
(4)求六邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,分別以點A和點B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,作直線MN,交BC于點D,連接AD.若△ADC的周長為10,AB=7,則△ABC的周長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P為∠AOB內(nèi)一定點,M、N分別是射線OA、OB上一點,當(dāng)△PMN周長最小時,∠OPM=50°,則∠AOB=( 。
A.40°B.45°C.50°D.55°
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