【題目】如圖，P為∠AOB內(nèi)一定點，M、N分別是射線OA、OB上一點，當△PMN周長最小時，∠OPM＝50°，則∠AOB＝（　�。�

A.40°B.45°C.50°D.55°

【答案】A

【解析】

作P關(guān)于OA，OB的對稱點P1，P2．連接OP1，OP2．則當M，N是P1P2與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，根據(jù)對稱的性質(zhì)可以證得：∠OP1M＝∠OPM＝50°，OP1＝OP2＝OP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．

解：作P關(guān)于OA，OB的對稱點P1，P2．連接OP1，OP2．則當M，N是P1P2與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，連接P1O、P2O，

∵PP1關(guān)于OA對稱，

∴∠P1OP＝2∠MOP，OP1＝OP，P1M＝PM，∠OP1M＝∠OPM＝50°

同理，∠P2OP＝2∠NOP，OP＝OP2，

∴∠P1OP2＝∠P1OP+∠P2OP＝2（∠MOP+∠NOP）＝2∠AOB，OP1＝OP2＝OP，

∴△P1OP2是等腰三角形．

∴∠OP2N＝∠OP1M＝50°，

∴∠P1OP2＝180°﹣2×50°＝80°，

∴∠AOB＝40°，

故選：A．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知方程．

若，求方程的根；

找出一組正整數(shù)，，使得方程的三個根均為整數(shù)；

證明：只有一組正整數(shù)，，使得方程的三個根均為整數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩個一次函數(shù)與，它們在同一坐標系中的圖象可能是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，小河邊有兩個村莊A、B，要在河邊建一自來水廠向A村與B村供水。

（1）若要使水廠到A、B村的距離相等，則應(yīng)選擇在哪建廠？　

（2）若要使水廠到A、B村的水管最省料，應(yīng)建在什么地方？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB上一點，過D點作AB垂線，交AC于E，交BC的延長線于F．

（1）∠1與∠B有什么關(guān)系？說明理由．

（2）若BC＝BD，請你探索AB與FB的數(shù)量關(guān)系，并且說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，BE交AD于點F，交AC于點E，若BE平分∠ABC，試判斷△AEF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題10分）閱讀材料：分解因式：

解：

=

=

=

=

=，

此種方法抓住了二次項和一次項的特點，然后加一項，使三項成為完全平方式，我們把這種分解因式的方法叫配方法．

（1）用上述方法分解因式：；

（2）無論取何值，代數(shù)式總有一個最小值，請嘗試用配方法求出當取何值時代數(shù)式的值最小，并求出這個最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高港花卉中心銷售一批蘭花，每盆進價元，售價為元，平均每天可售出盆．為了擴大銷量，該店決定適當降價．據(jù)調(diào)查，每盆蘭花每降價元，每天可多售出盆．

要使得每天利潤達到元，則每盆蘭花售價應(yīng)定為多少元？

如果該店每天蘭花的進貨成本不超過元，要使得每天利潤達到元，則每盆蘭花售價應(yīng)定為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在“五一”勞動節(jié)期間，某商場為吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成20份），并規(guī)定：顧客每購物滿200元，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準標有數(shù)字的區(qū)域（未標數(shù)字的視為0），則顧客就可以分別獲得該區(qū)域相應(yīng)數(shù)字的返金券，憑返金券可以在該商場繼續(xù)購物．若顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，則每購物滿200元可享受九五折優(yōu)惠．

（1）寫出轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得返金券的概率；

（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接享受九五折優(yōu)惠，你認為哪種方式對顧客更合算？請說明理由．

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