Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝1，AB＝，△AB'C'可以由△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到（B與B'對應，C與C'對應），連接CB'，且C、B'、C'恰好在同一條直線上，則CC'的長為（　　）

A.4B.C.D.3

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接BB′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB＝AB′，AC＝AC′，∠C′＝∠ACB＝45°，B′C＝BC＝1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACC′＝∠C＝45°，求出∠CAC′＝∠BAB′＝90°，根據(jù)勾股定理得到BB′＝AB＝，根據(jù)勾股定理得到CB′＝3，于是得到結(jié)論．

解：如圖，連接BB′，

∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，

∴AB＝AB′，AC＝AC′，∠C′＝∠ACB＝45°，B′C＝BC＝1，

∴∠ACC′＝∠C′＝45°，

∴∠CAC′＝∠BAB′＝90°，

∴BB′＝AB＝，

∵∠ACB＝∠ACC′＝45°，

∴∠BCB′＝90°，

∴CB′＝＝3，

∴CC′＝CB′+B′C′＝4．

故選：A．