Question

已知，二次函數(shù)y=x²圖象經(jīng)過平移后與一次函數(shù)y₁=x+4圖象交于A（1，m），B（n，12）．
（1）求m，n值；
（2）求出平移后的二次函數(shù)y₂的關(guān)系式；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中畫出y₁、y₂兩個函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象直接寫出y₁y₂＜0時x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）把A（1，m），B（n，12）代入y=x+4得，
m=1+4，n+4=12，
解得m=5，n=8；

（2）設(shè)平移后的拋物線解析式為y₂=（x-h）²+k，
則，
解得，
所以，平移后的拋物線解析式為y₂=（x-4）²-4；

（3）如圖所示，令y=0，則x+4=0，
解得x=-4，
（x-4）²-4=0，解得x₁=2，x₂=6，
所以，當(dāng)x＜4或2＜x＜6時，y₁y₂＜0．
分析：（1）把點A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式進行計算即可求出m、n的值；
（2）根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小設(shè)拋物線頂點式解析式為y₂=（x-h）²+k，然后把點A、B代入求出h、k的值，從而得解；
（3）利用兩點法作出y₁的圖象，再根據(jù)頂點坐標(biāo)與點A、B的坐標(biāo)作出拋物線的大致圖象，令y=0求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，再根據(jù)同號得正、異號得負寫出兩函數(shù)圖象在x軸兩側(cè)部分的x的取值范圍．
點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象，（2）根據(jù)平移變換不改變圖形的形狀設(shè)出頂點式解析式是解題的關(guān)鍵．